negative Spannung/Potential? < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich sitze momentan an einer Aufgabe und soll [mm] U_{12} [/mm] berechnen. Ich hab in meiner "eigenen" Formelsammlung stehen, dass man [mm] U_{12} [/mm] = [mm] \phi_{1} [/mm] - [mm] \phi_{2} [/mm] so berechnet und in einer anderen stand es aber genau anders rum also [mm] U_{AB} [/mm] = [mm] \phi_{B} [/mm] - [mm] \phi_{A} [/mm]
Es geht um die Indizes, die mich verwirren, denn dass x - y [mm] \not= [/mm] y - x ist, ist ja Tatsache. Ich kenne das bei Strecken ja auch so, dass man z.B. bei [mm] \overline{AB} [/mm] auch B - A rechnet. Was stimmt denn nun?
Und um auf meine Hauptfrage zurückzukommen. Was müsste ich bei einer negativen Spannung machen, da ich mir vorstellen kann, dass es sowas gar nicht gibt und man immer den Betrag nehmen muss, wie bei negativen Flächen oder Volumina.
Mfg
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$ [mm] U_{AB} [/mm] $ = $ [mm] \phi_{B} [/mm] $ - $ [mm] \phi_{A} [/mm] $
gibt nur die Potentialdifferenz an.
Es kommt daher drauf an, wo du deinen 0-Punkt setzt und wo deinen [mm] \infty [/mm] - "Punkt".
Bei Elektronen sagt man, dass sie über kein Potential verfügen, wenn sie "unendlich" weit weg von der Punktladung sind. Unendlich heißt oft schon wenige Meter in normalen Versuchen.
Ein Isotop wäre ein sehr gutes beispiel dafür.
Nun an dich: warum wäre es ein gutes Beispiel?
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Hallo!
So nebenbei: einen "Unendlich-Punkt" gibt es nicht in dem Sinne.
Sowohl das Feld als auch das Potential einer Punktladung konvergiert im Unendlichen gegen eine Konstante. Daher macht es Sinn, für das Potential dort die Referenz, also 0V zu setzen.
Eine unendliche Flächenladung hat aber ein konstantes Feld, und damit ein sich linear mit der Entfernung änderndes Potential. Das konvergiert nirgends! Hier ist es wohl das einfachste, einen Punkt auf der Ladung als Referenz zu benutzen.
Eine unendliche Linienladung hat ein Feld, das mit 1/r abfällt. Demnach verläuft das Potential wie ln(r). Auch das konvergiert nicht im Unendlichen. Und es läuft ins Unendliche, wenn man sich der Ladung nähert, dieser Ort fällt daher als Referenz ebenfalls flach. Es gibt hier einfach keinen ausgezeichneten Punkt, der sich als Referenz eignet.
Die Situation ist ein wenig doof, denn wenn ich 20 Studenten beauftrage, das Feld zweier Linienladungen zu bestimmen, bekomme ich 20 verschiedene Antworten, die sich alle um konstante Werte unterscheiden. Physikalisch ist das aber völlig egal.
In der Realität ist jede Ladung räumlich begrenzt. Dadurch konvergiert das Potential im Unendlichen immer, und man kann das als Referenz nehmen.
In der Elekt(on)ik hat man es eher mit Schaltkreisen zu tun. Auch da sucht man einen Punkt, der als Referenz her halten kann. Aber auch den wählt man eher aus Konventionsgründen, oder weil das richtig aussieht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:49 So 21.02.2016 | | Autor: | chrisno |
Es gibt positives und negatives Potential, so wie es positive und negative Spannungen gibt. Auch bei Flächen kannst Du ein Vorzeichen einführen, zum Beispiel machst Du das, wenn Du über eine Sinuswelle integrierst und feststellst, dass Null herauskommt.
Die Potentialdifferenz [mm] $U_{12} [/mm] = [mm] \varphi_2 [/mm] - [mm] \varphi_1$ [/mm] heißt elektrische Spannung eines Punktes mit dem Potential [mm] $\varphi_2$ [/mm] gegenüber einem Punkt mit dem Potential [mm] $\varphi_1$.
[/mm]
Solange der Nullpunkt des Potentials noch nicht festgelegt ist, kannst Du ihn frei wählen. Das ändert aber nichts am Vorzeichen der Spannung.
Wenn Du Punkte 1 und 2 austauschst, ändert sich das Vorzeichen der Spannung.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 So 21.02.2016 | | Autor: | GvC |
> ...
> [mm]U_{AB}[/mm] = [mm]\phi_{B}[/mm] - [mm]\phi_{A}[/mm]
> ...
Das ist definitiv falsch. Es wird such nicht durch eine entsprechende Wahl des Nullpotentials richtiger.
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Hallo GvC,
Also muss ich vom Potential welches zur 1. Indexvariable gehört das Potential der 2. Indexvariable abziehen.
Also nicht [mm]U_{AB}[/mm] = [mm]\phi_{B}[/mm] - [mm]\phi_{A}[/mm]
sonder [mm]U_{AB}[/mm] = [mm]\phi_{A}[/mm] - [mm]\phi_{B}[/mm]
Und das hat nix damit zu tun, ob das eine Potential größer ist als das andere oder? Einfach Potential 1. Indexvariable - Potential 2. Indexvariable
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 So 21.02.2016 | | Autor: | GvC |
So ist es.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 So 21.02.2016 | | Autor: | chrisno |
> > ...
> > [mm]U_{AB}[/mm] = [mm]\phi_{B}[/mm] - [mm]\phi_{A}[/mm]
> > ...
>
> Das ist definitiv falsch.
Ich wundere mich. Ich suche ein Lehrbuch, in dem das anders herum steht. In meinen Büchern steht es so. Als erstes kannst Du es ja in Wikipedia in Ordnung bringen.
> Es wird such nicht durch eine
> entsprechende Wahl des Nullpotentials richtiger.
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Das Potenzial eines Messpunktes kannst du dir vorstellen wie die Höhe eines Punktes im dreidimensionalen Raum, wobei eine positiv geladene Fläche "höher" liegt als eine negativ geladene.
Wie hoch ist der Fußboden in deinem Keller? -2,5 m, vom Erdgeschoss aus gerechnet, oder 72,3 m, von der Meereshöhe aus gesehen, oder -2,6 m, vom Messpunkt des Katasteramtes aus gesehen?
Wieviel Lageenergie hat ein Ball auf deinem Tisch? Misst du bis zum Fußboden des Raumes, bis zum Boden deines Kellers oder bis zum Erdmittelpunkt (du könntest ja einen Schacht graben)?
In diesen Fällen musst du immer einen Bezugspunkt als Nullpotenzial festlegen, und demnach kann das Potenzial eines Punktes mal den einen oder den anderen Wert haben.
Aber:
Die Differenz zwischen zwei Punkten bleibt dabei immer gleich, und das ist im elektrischen Fall die Spannung.
Die Spannung wird laut Konvention von Punkt A nach Punkt B gemessen, und wenn man das nun mit [mm] U_{AB} [/mm] bezeichnet, so ist [mm] U_{AB}=U_B-U_A [/mm] und nicht umgekehrt.
Im Gegensatz zu Strecken, die (eigentlich) immer positiv sind, kannst du aber auch [mm] U_{BA} [/mm] messen, und du erhältst denselben Wert, aber mit anderem Vorzeichen. Spannungen können also durchaus negativ sein.
Genauso kannst du den Ball auf dem Tisch dort mit der Lageenergie 0 versehen, wenn du ihn anhebst wird seine Lageenergie positiv, und wenn er neben dem Tisch herunter auf die Erde fällt, ist seine Lageenergie (mit der du z.B. seine Endgeschwindigkeit berechnen kannst) negativ, und du müsstest auch hier mit "negativen Strecken" rechnen.
Natürlich könnte man auch [mm] U_{AB}=U_A-U_B [/mm] festlegen, aber das würde bedeuten, dass man [mm] U_{AB} [/mm] von B nach A misst, und das ist gleichbedeutend, als wenn du die Strecke von München nach Kiel fährst, sie aber irgendwie rückwärts misst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 So 21.02.2016 | | Autor: | GvC |
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> Die Spannung wird laut Konvention von Punkt A nach Punkt B
> gemessen, und wenn man das nun mit [mm]U_{AB}[/mm] bezeichnet, so
> ist [mm]U_{AB}=U_B-U_A[/mm] und nicht umgekehrt.
>
Das ist absoluter Quatsch.
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Was bitte ist daran Quatsch?
Mit solch einem Shitstorm kann doch keiner was anfangen.
Bei Wikipedia findest du z.B. unter https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Spannung
ganz richtig
... [mm] W_\mathrm{AB} [/mm] = [mm] \integral_{A}^{B}{\vec{F} d\vec{s}} [/mm] und [mm] \vec{F}= [/mm] - [mm] (\vec{E}Q) [/mm]
ergibt sich für die Spannung
[mm] U_{AB}=\bruch{W_{AB}}{Q}= \integral_{B}^{A}{\vec{E} d\vec{s}}, [/mm]
und das ist ja nichts anderes als - [mm] \integral_{A}^{B}{\vec{E} d\vec{s}} [/mm] .
Und ein paar Zeilen weiter heißt es:
[mm] \Delta \varphi=\fbox{ U_{AB} =\varphi_B - \varphi_A} [/mm] = ...= [mm] \integral_{B}^{A}{\vec{E} d\vec{s}}, [/mm]
also wieder - [mm] \integral_{A}^{B}{\vec{E} d\vec{s}} [/mm] .
Aber Wickipicki ist ja kein Allheilmittel. Schauen wir uns mal um bei
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/elektrisches-potenzial-und-elektrische-spannung.
Da wird definiert: [mm] \phi=\integral_{r_0}^{r_1}{\vec{E}(r) d\vec{r}} [/mm] ohne Minuszeichen.
Weiter unten folgt dann
[mm] \phi=\integral_{\infty}^{r}{\bruch{1}{4\pi*\epsilon_0*\epsilon_r}*\bruch{Q}{r^2} dr}= \bruch{Q}{4\pi*\epsilon_0*\epsilon_r}*\integral_{\infty}^{r}{\bruch{1}{r^2} dr}
[/mm]
Tja, und dann machen wir mal einen kleinen Fehler und schreiben
"Integration und Einsetzen der Grenzen ergibt
[mm] \bruch{1}{4\pi*\epsilon_0*\epsilon_r}*\bruch{Q}{r}. [/mm] "
Leider nicht!
Es ergibt nämlich - [mm] \bruch{1}{4\pi*\epsilon_0*\epsilon_r}*\bruch{Q}{r}, [/mm] leider mit negativem Vorzeichen. Wenn Q positiv ist, kommt ohne Rechenfehler etwas Negatives heraus, es sollte aber etwas Positives herauskommen, und durch den Integrationsfehler haben wir das schön wieder hingebogen.
Etwas weiter unten heißt es dann wieder ganz richtig: [mm] \fbox{U=\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1} [/mm] .
Naja, alles Quatsch - oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mo 22.02.2016 | | Autor: | GvC |
Das Wesentliche aus dem Wikipedia hast Du ausgelassen, dass nämlich der Integrationsweg gegen die Feldrichtung verläuft.
Ich halte mich an einen der grundlegenden Sätze, nämlich den Maschensatz.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Ja, richtig, in deinem Zeigerbild ist [mm] U_{AB}=U_A-U_B.
[/mm]
[mm] Genauer:U_{AB}=U_{A0}-U_{B0}.
[/mm]
Das stimmt überein, wenn man [mm] U_A=U_{A0} [/mm] und [mm] U_B=U_{B0} [/mm] definiert.
Wäre allerdings [mm] U_A=U_{0A} [/mm] und [mm] U_B=U_{0B}, [/mm] so wäre
[mm] U_{AB}=U_{0B}-U_{0A}=U_B-U_A.
[/mm]
Hierzu aus Wikipedia (wie gesagt, kein Absolutheitsanspruch!) unter "Richtungs- und Bezugssinn":
"Da die Spannung eine skalare Größe darstellt, legen die in den Darstellungen verwendeten Spannungspfeile lediglich das Vorzeichen fest. Man kann in einer Masche einen Umlaufsinn willkürlich festlegen. Dann ist eine Spannung, deren Pfeil in Richtung des Umlaufs zeigt, positiv und sonst negativ anzusetzen. Die Richtung der Spannung U in den Zeichnungen wird von A nach B festgelegt."
Daher auch die Überschrift "Konvention" in meiner ersten Antwort.
Die Ausgangsfrage war aber die nach der Berechnung aus dem Potenzial, also
[mm] U_{AB}=\phi_B-\phi_A [/mm] oder [mm] U_{AB}=\phi_A-\phi_B, [/mm] und da sind sich alle Verfasser einig, dass das erstere richtig ist.
Du hast aber recht, wenn es um Maschenregel usw. geht! Auch hier eine Frage der Konvention!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Im Bild fließt der Strom vom Potenzial 5V zum Potenzial 2V, also von links nach rechts. Es ist nun sinnvoll, der Spannung die selbe Pfeilrichtung zu geben, damit keine Verwirrung entsteht. Demnach ergäbe sich jetzt bei mir die Spannung zu U=2V - 5V = -3V, und das Ohmsche Gesetz müsste lauten:
U=-RI
Nach meiner Regel müsste man den Spannungspfeil sowieso umkehren, dann 5V - 2V =3V rechnen und hätte
U=RI.
Beide Praktiken wären blödsinnig, weil im ersten Fall das Minuszeichen, im zweiten Fall die Pfeilrichtung verstörend wirkt.
Deshalb(!) zeichnet man in Schaltkreisen den Spannungspfeil vom hohen zum niedrigen Potenzial (entspricht der Stromrichtung), berechnet die Spannung für das Ohmsche Gesetz dann aber "falsch herum" (verhindert Minuszeichen im Ohmschen Gesetz).
Hier also [mm] U_{AB}=U_A-U_B. [/mm]
Alles Konvention...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Mo 22.02.2016 | | Autor: | GvC |
Vielleicht schaust Du Dir auch das hier mal an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 24.02.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Lies dir meinen Beitrag "Beides richtig" durch!
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Hallo!
Im Grunde ist es völlig egal, wir rum man es schreibt, hauptsache, man bleibt bei seiner Konvention. Schließlich ändert es auch nichts an den mathematischen Ausdrücken dahinter.
Ich persönlich würde auch zu [mm] U_{AB}=\varphi_B-\varphi_A [/mm] tendieren, weil das natürlicher ist. Denn das kann man einfach als "Spannung von A nach B" lesen.
Aber ich muß auch GvC zustimmen, es gibt da eine Konvention. Und die besagt eben, daß [mm] U_{BA}=\varphi_B-\varphi_A [/mm] gilt.
Hier auch nochmal ein einfaches Beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es ist üblich, bei Schaltungen mit nur einer Gleichspannungsquelle den Minuspol als Referenz, also 0V zu benutzen. An der Basis B des Transistors liegt eine Spannung von +0,7V bezüglich des Emitters E an. In der Literatur findet man nun durchgängig sowas wie [mm] $U_{BE}=+0,7V$ [/mm] .
Zeichnet man Pfeile ein, zeigen die entlang des elektrischen Feldes (oder auch: In Stromrichtung), also von "positiv" nach "negativ", ganz so, wie es GvC gezeigt hat. Das passt dann auch wieder zur Reihenfolge im Index. Einzig das Vorzeichen passt in diesem System nicht so richtig, denn eigentlich erwartet man, daß man entlang eines Pfeiles etwas dazu bekommt, wenn da ein positiver Wert steht.
Naja, da kann man lange drüber philosophieren.
Aber auch die Regel mit dem Pfeil und dem E-Feld ist so nicht immer anwendbar, denn man weiß ja nicht immer, in welche Richtung der Strom nun fließt. (Man bekommt dann beim Rechnen nen negativen Wert)
Also, wenngleich es eigentlich egal ist, gibt es die Konvention, die besagt, daß man schreibt: [mm] U_{BA}=\varphi_B-\varphi_A
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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