negative Binverteilung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Do 31.05.2007 | | Autor: | Riley |
Guten Mittag,
Ich hab für bekanntes n die [mm] P_{\theta} [/mm] negativen Binomialverteilungen zu den Parametern n und [mm] {\theta} \in [/mm] (0,1).
Ich hab nun den Maximum-Likelihood Schätzer für [mm] \theta \rightarrow \theta [/mm] bestimmt (da hab ich [mm] \theta [/mm] = [mm] \frac{n}{x+n} [/mm] raus) und suche ein Beispiel dazu.
Wann würde man "im richtigen Leben" mit diesem Schätzer den Parameter [mm] \theta [/mm] schätzen?
Eine negativ-bin verteilte ZVe gibt doch die Anzahl der Misserfolge an, die vor dem r.ten Erfolg eintreten .
Könnte man dann ein Modell mit Münzwurf oder so etwas als Bsp nehmen...??
Viele Grüße,
Riley
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Do 31.05.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Riley,
wirf einen Wuerfel so lange, bis zum $n=10$-ten Mal eine Sechs erscheint...
lg
Luis
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:37 Do 31.05.2007 | | Autor: | Riley |
Hi Luis,
also könnte ich z.B. ein Glücksspiel modellieren, bei dem derjenige gewinnt, der am wenigsten Würfe braucht um z.B. 4mal die 6 zu würfeln. Und dann könnte man die Wkeit [mm] \theta \in [/mm] (0,1) schätzen mit der ein Teilnehmer z.B schon mit 5 würfen gewinnt...?
Kommt das hin?
Viele Grüße,
Riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 02.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 Do 31.05.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Riley,
dein Beispiel trifft meines Erachtens nicht des Pudels Kern, denn der
ML-Schaetzer schaetzt ja die Wahrscheinlichkeit dafuer, eine Sechs zu
werfen. [mm] ($\theta$ [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit fuer Treffer). Erscheint
die Sechs im 68-ten Wurf, so schaetzt du [mm] $\theta$ [/mm] mit
[mm] $\hat\theta=10/68$.
[/mm]
Lass mich ein anderes Beispiel waehlen. Du moechtest den Anteil roter
Autos in einer Stadt schaetzen. Eine Moeglichkeit besteht darin, dass
du dich an eine Strasse stellst und die Farbe von 100 vorbeifahrenden
Autos notierst. Der Anteil roter Autos unter den 100 ist ein
(ML-)Schaetzer fuer den gesuchten Anteil [mm] $\theta$ [/mm] in der Population.
Die negative Binomialverteilung kommt ins Spiel, wenn du wie folgt
arbeitest: Du zaehlst die Anzahl der Autos, bis zum $n=20$ Mal ein
rotes Autos vorbeifaehrt. Bezeichnest du diese Anzahl mit $x$, so ist
$20/(20+x)$ ebenfalls dein *legitimer* ML-Schaetzer.
Letztere Vorgehensweise kann durchaus attraktiv sein. Waehrend du dich
bei der ersten Strategie auf eine zu beobachtende Anzahl von vornherein
festlegst, ist diese bei der zweiten offen. Das *kann* dazu fuehren,
dass du mit deiner Erhebung frueher fertig bist, kann freilich auch
laenger dauern. Derartige Ueberlegungungen spielen im Rahmen der sog.
sequentiellen Verfahren eine Rolle...
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Do 31.05.2007 | | Autor: | Riley |
Guten Abend Luis,
vielen Dank für deine Erklärung und das Beispiel! So ist das einleuchtend! ;)
Sequentielle Verfahren kenne ich zwar nicht, aber werd das gleich mal googeln.
Viele Grüße,
Riley
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