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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Fr 29.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du sollt zeigen, dass für [mm] \IF_{2} [/mm] mit den gegebenen Definitionen von Addition und Multiplikation die  Körperaxiome gelten, das heisst:
1) (a+b)+c=a+(b+c)
2) a+b=b+a
3) es gibt ein "Einselement" [mm] e_{\IF_{2}} [/mm] für das für alle [mm] a\in\IF_{2} [/mm] gilt [mm] a+e_{\IF_{2}}=e_{\IF_{2}}+a=a [/mm]
4) für alle [mm] a\in\IF_{2} [/mm] gibt es ein Inverses der Addition [mm] \tilde{a}, [/mm] so dass [mm] a+\tilde{a}=e_{\IF_{2}}
[/mm]
5) (a*b)*c=a*(b*c)
6) a*b=b*a
7) es gibt ein "Nullelement" [mm] n_{\IF_{2}} [/mm] für das für alle [mm] a\in\IF_{2} [/mm] gilt [mm] a*n_{\IF_{2}}=n_{\IF_{2}}*a=n_{\IF_{2}}
[/mm]
8) für alle [mm] a\in\IF_{2} [/mm] gibt es ein Inverses der Multiplikation [mm] \bar{a}, [/mm] so dass [mm] a+\bar{a}=n_{\IF_{2}}
[/mm]
9) Das Distributivgesetz gilt, also
a*(b+c)=(a*b)+(a*c) und (a+b)*c=(a*c)+(b*c)
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Fr 29.10.2010 | | Autor: | emulb |
hallo M.Rex
Danke für die hilfe aber eins sollte ich noch wissen:
wie schreib ich das auf? Da es eine Tabelle ist weiß ich nicht wie ich das in die Schriftform umändern soll. Kannst du mir ein Beispiel geben z.b für
1) (a+b)+c=a+(b+c)
Danach ist es nicht mehr so schwer (denk ich) 
Eine letzte Frage: Ist [mm] \IF{2} [/mm] ein Körper?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Fr 29.10.2010 | | Autor: | emulb |
klingt logisch
also ich werd das jetzt versuchen. Muss ich das gleiche dann auch für die multiplikation machen, d.h. statt + kommt * hin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja und noch a(a+b)=a*a+a*b
dass es ein neutrales element der Addition (0) ind der mult. gibt (1) musst du wenigstens sagen, man sieht es ja direkt in der Tabelle
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Welche Gesetze für die Mult. in Körpern müssen denn erfüllt sein?
die aufgaben sind genau dazu da, dass du dir die Körperaxiome anschaust, sie lernst und in nem ganz einfachen Fall nachweist.
mei vorgnger hat die die der Addition hingeschrieben.
Namen: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Existenz vo neutralem Element
dieselben gesetze für die mult
zusammen noc Distributivgesetz
die solltest du unbedingt verinnerlichen, d.h. jederzeit wissen und übeprüfen können.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Fr 29.10.2010 | | Autor: | emulb |
Ich weiß wie ich das jetzt "rechne". mein problem ist nun, wie ich von der tabelle auf dem arbeitsblatt zur tabelle im heft komme...ich will nicht die darstellung haben wie die verknüpfungstabelle...
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> Ich weiß wie ich das jetzt "rechne". mein problem ist nun,
> wie ich von der tabelle auf dem arbeitsblatt zur tabelle im
> heft komme...ich will nicht die darstellung haben wie die
> verknüpfungstabelle...
Hallo,
mal sehen, ob ich Deine Frage richtig verstehe.
Du hast zwei Verknüpfungstafeln gegeben, und Du sollst nun sagen, ob die Menge [mm] M:=\{0,1\} [/mm] mit diesen beiden Verknüpfungen einen Körper bildet.
Dazu sind nun allerlei Gesetze nachzuprüfen, nämlich die Körperaxiome - welche Du lernen und jederzeit wissen mußt.
Die Frage ist nun, wie man die Körperaxiome nachprüft, z.B. das Assoziativgesetz der Multiplikation, welches lautet:
für drei beliebige Elemente a,b,c aus der Menge M gilt (a*b)*c=a*(b*c).
Dies zeigst Du, indem Du alle möglichen Kombinationen von a,b,c durchrechnest und guckst, ob die Gleichheit stimmt oder nicht.
Wie Du das machst, ist schnuppe, die von Marius vorgeschlagene Tabelle ist schön übersichtlich und man vergißt nicht so leicht etwas.
Stellst Du fest, daß für alle möglichen Kombinationen die Gleichheit gegeben ist, so schreibst Du ans Ende der Tabelle oder der sonstigen Rechnung:
"Also gilt das Assoziativgesetz der Multiplikation".
Damit wäre dieser Punkt abgehakt.
Fürs Kommutativgesetz der Addition mußt Du z.B. prüfen, ob immer a+b=b+a ist.
Hier gibt es nur die Möglichkeiten
a=b=0,
a=0 und b=1
b=1 und a=0
a=b=1.
Für diese Untersuchung hast Du nur 4 Rechnungen zu prüfen.
Man kann die Kommutativität aber den Verknüpfungstafeln auch sofort ansehen. Wie?
Oder meintest Du, wie man z.B. (1+1)*0 ausrechnet:
Du liest 1+1 in der Verknüpfungstabelle für + ab und weißt, daß 1+1=0, nun nimmst Du 0*0=0 aus der Tabelle für *.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Sa 30.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> naja nicht ganz
>
> Ich hab bei der Addition rausbekommen, das es ein Körper
> ist. Ich hab die Tabelle so weitergeführt wie sie Marius
> sie angegeben hat. Jetzt will genau so eine Tabelle machen
> aber ich weiß nicht wie ich sie ausfüllen soll.
>
> Er hat ja die einzelnen werte für a =, b= und c=
> angegeben.
> Ich weiß jetzt nicht wie er auf die zahl 1 gekommen ist
> bei c, oder die 0 bei c.
Schau die mal die Elemente des Körpers [mm] \IF_{2}:=\{0;1\} [/mm] an. Wenn [mm] a\in\IF_{2} [/mm] ist entweder a=1 oder a=0. Und da du beim Assotioativgesetz eben drei Elemente aus dem Körper brauchst, sind hier alle 8 Kombinationen für [mm] a,b,c\in\IF_{2} [/mm] aufgelistet.
> Ich weiß nicht wie ich nochmal so eine Tabelle erstellen kann.
Überlege, wie viele Elemente aus dem Körper in dem Axiom gefordert werden, und dann schreibe alle Möglichkeiten auf. Bei der Kommutativität (a+b=b+a bzw a*b=b*a) brauchst du ja nur 2 Elemente, also gibt es vier mögliche Kombinationen.
>
> Dann weiß ich nicht, wie ich einen "endsatz" aufschreibe.
> Ich hhab ja durch die Tabelle heraus bekommen, dass es
> ein Körper ist aber ich kann ja nicht einfach die
> Tabelle stehen lassen.
Doch. Und dann schreibe, dass die entsprechenden Spalten gleich sind, und damit das Axiom erfüllt ist.
> Soll ich die Körperaxiome einfach als Gleichung aufschreiben?
Nicht zwingend. Am Ende solltest du nur gezeigt haben, das alle 9 Axione erfüllt sind, und du solltest das Einselement e und das Nullelement n konkret benennen. Da diese unterschiedlich sein müssen, (schau dir mal die Einschränkung bei der Forderung nach einem Einselement bei der Multiplikation an) ist das hier bei zwei Elementen in [mm] \IF_{2} [/mm] auch klar, dass eines der Körperelemente das Einselement ist, das andere das Nullelement.
>
> Danke im voraus.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Sa 30.10.2010 | | Autor: | emulb |
Aaaach jetzt ist es mir klar. jippie
Das heißt ja du hasst beide Tabellen in eine "übersetzt".
Dann bin ich ja schon ganz fertig.
Ich hab es gerade gemacht und ich komm auf die gleiche Tabelle (war ja ganz einfach-das ich nicht darauf gekommen bin-> ich hab nur noch 1 und 0 gesehen )
Die einzige Zeile die ich nicht rausbekommen habe: Wie bist du auf a=O, b=0 und c=1 gekommen?
Alles andere hab ich abgehakt. *freu*
Ich bin fertig!
K2 ist ein Körper!
Vielen Dank
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![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]"){kind=small}
Um das herauszufinden, machen wir diese Aufgabe ja gerade.
