n Kugeln auf n Fächer verteile < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Fr 08.04.2005 | | Autor: | ivopivo |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, an der ich etwas verzweifle.
Es sollen n unterschiedbare Kugeln auf durchnummerierte Fächer 1, ..., n verteilt werden. Man soll die Anzahl der Anordnungen bestimmen, bei denen mindestens eine Kugelnummer mit der Fachnummer übereinstimmt.
Ich habe schon eine Ideen, aber die funktionieren nicht so ganz, z.B. könnte man ja Kugel-Nr. 1 auf Fach-Nr. 1 legen. Dann blieben noch n-1 Kugeln und n-1 Fächer übrig, die man dann beliebig verteilen könnte, wobei dann ja mindestens einmal Fachnummer mit Kugelnummer übereinstimmen würde (bei den n-1 Fächern und n-1 Kugeln könnte es ja auch wieder Übereinstimmungen geben). Das wären schon mal (n-1)! Möglichketien. Aber klappt nicht.
Andere Ansatzweise, man schreibt sich, z.B. für eine überschuabar kleine Zahl (z.B. 4), alle Fälle auf, wo mindestens eine Kugel mit der Fachnummer übereinstimmen könnte, also hier dann
1234, 1, 2, 3, 4, 12 (heisse Kugel 1 auf Fach 1 und Kugel 2 auf Fach 2), 13, 14, 23, 24, 32, 34.
Das Probelmn ist aber hier, wenn man z.B. bei 13, also wo Kugel 1 auf Fach 1 liegt und Kugel 3 auf Fach 3 liegt, die übrigen Fälle mit (4-2)! berechnet, dann Wiederholen sich aber einige dieser Fälle nochmal eventuell bei einer anderen Festlegung, z.B. bei 23. Einfaches zusammenaddieren klappt also nicht, es muss noch etwas abgezogen werden.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.emath.de/Mathe-Board/]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Das ist ja witzig!
Die gleiche Frage (auch wenn sie in andere Worte verhüllt ist) habe ich gerade schon einmal beantwortet:
https://matheraum.de/read?i=57194
Suche mal unter dem Stichwort "Rencontre-Problem" oder "fixpunktfreie Permutationen" im Internet, dort müssten Herleitungen zu finden sein.
Melde dich bitte wieder, wenn du nichts findest bzw. damit nicht klarkommst.
Das Problem jedenfalls ("es muss immer wieder was abgezogen werden") hast du vollkommen richtig erkannt. ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
