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n - Simplex: Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:33 Mi 19.03.2014
Autor: EvelynSnowley2311

Huhu!

Ich habe gerade die Definition eines Simplex mir angeschaut und verstehe Folgendes nicht:

Da steht noch einiges mehr : Quelle http://de.wikipedia.org/wiki/Simplex_%28Mathematik%29


"Sind nun k+1 (k [mm] \leq [/mm] n) affin unabhängige Punkte [mm] v_0, \ldots [/mm] , [mm] v_k [/mm] des [mm] \IR^n [/mm] ..."


Ich verstehe irgendwie hier die Definition der unabhängigen Punkte nicht :( Wie können für k = n    dann n+1 Punkte/ Vektoren im [mm] \IR^n [/mm]  unabhängig sein?  Oder hat dieses " affin unabhängig" nichts mit dem Begriff der linearen Unabhängigkeit zu tun?




Lg,

Evelyn

        
Bezug
n - Simplex: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:44 Mi 19.03.2014
Autor: fred97


> Huhu!
>  
> Ich habe gerade die Definition eines Simplex mir angeschaut
> und verstehe Folgendes nicht:
>  
> Da steht noch einiges mehr : Quelle
> http://de.wikipedia.org/wiki/Simplex_%28Mathematik%29
>  
>
> "Sind nun k+1 (k [mm]\leq[/mm] n) affin unabhängige Punkte [mm]v_0, \ldots[/mm]
> , [mm]v_k[/mm] des [mm]\IR^n[/mm] ..."
>  
>
> Ich verstehe irgendwie hier die Definition der
> unabhängigen Punkte nicht :( Wie können für k = n    
> dann n+1 Punkte/ Vektoren im [mm]\IR^n[/mm]  unabhängig sein?  Oder
> hat dieses " affin unabhängig" nichts mit dem Begriff der
> linearen Unabhängigkeit zu tun?

Doch, diese Begriffe haben etwas miteinander zu tun. Was genau, findest Du doch in obigem Link unter "Definition" !!!!!

FRED

>  
>
>
>
> Lg,
>  
> Evelyn


Bezug
                
Bezug
n - Simplex: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:16 Mi 19.03.2014
Autor: EvelynSnowley2311

Hmm das ist aber ziemlich kompliziert formuliert. Ich habe noch etwas Anderes im Internet gefunden. Verschiedene Professoren nutzen ja bekanntlich verschiedene Notierungen.  Auf der ersten Seite nach der Definition der konvexen Hülle

http://www3.math.tu-berlin.de/coga/teaching/wt06/game_theory/pdf/vl5.pdf


Stimmt es, dass nun ein k - Simplex im [mm] \IR^{k+1} [/mm] liegt, so wie hier es geschildet wird?

"Ein 0-dimensionaler Simplex ist ein Punkt (im Euklidischen Raum
R),  ein 2- dimensionaler Simplex ein gleichseitiges Dreieck (im [mm] \IR^3) [/mm] ..."
und ein 3 - Simplex ein Tetraeder dann im [mm] \IR^4 [/mm] .


Bezug
                        
Bezug
n - Simplex: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:18 Do 20.03.2014
Autor: angela.h.b.


> Hmm das ist aber ziemlich kompliziert formuliert. Ich habe
> noch etwas Anderes im Internet gefunden. Verschiedene
> Professoren nutzen ja bekanntlich verschiedene Notierungen.
>  Auf der ersten Seite nach der Definition der konvexen
> Hülle
>  
> http://www3.math.tu-berlin.de/coga/teaching/wt06/game_theory/pdf/vl5.pdf
>  
>

Hallo,

dort wird "regulärer k-dimensionaler Simplex" definiert, und zwar als die konvexe Hülle der k+1 Einheitsvektoren.

Schauen wir uns die Def. mal für k=2 an.
In dem regulären 2-dimensionalen Simplex sind alle Punkte [mm] (x_1, x_2, x_3) [/mm] des [mm] \IR^3, [/mm] für welche [mm] x_1,x_2, x_3\ge [/mm] 0  und  [mm] x_1+x_2+x_3=1. [/mm]

Also gehören schonmal die Punkte (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) dazu, und Du kannst Dir überlegen, daß die gesamte Menge aus dem Dreieck besteht, welches diese Eckpunkte hat.

Im wikipedia-Artikel heißt das reguläre k-Simplex "Standardsimplex".

LG Angela




> Stimmt es, dass nun ein k - Simplex im [mm]\IR^{k+1}[/mm] liegt, so
> wie hier es geschildet wird?
>  
> "Ein 0-dimensionaler Simplex ist ein Punkt (im Euklidischen
> Raum
>  R),  ein 2- dimensionaler Simplex ein gleichseitiges
> Dreieck (im [mm]\IR^3)[/mm] ..."
>  und ein 3 - Simplex ein Tetraeder dann im [mm]\IR^4[/mm] .
>  
>  


Bezug
                                
Bezug
n - Simplex: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:28 Do 20.03.2014
Autor: EvelynSnowley2311

Super vielen lieben Dank!

Jetzt verstehe ich deutlich mehr^^

Lg,

Eve

Bezug
        
Bezug
n - Simplex: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Mi 19.03.2014
Autor: angela.h.b.


> Huhu!
>  
> Ich habe gerade die Definition eines Simplex mir angeschaut
> und verstehe Folgendes nicht:
>  
> Da steht noch einiges mehr : Quelle
> http://de.wikipedia.org/wiki/Simplex_%28Mathematik%29
>  
>
> "Sind nun k+1 (k [mm]\leq[/mm] n) affin unabhängige Punkte [mm]v_0, \ldots[/mm]
> , [mm]v_k[/mm] des [mm]\IR^n[/mm] ..."
>  
>
> Ich verstehe irgendwie hier die Definition der
> unabhängigen Punkte nicht :( Wie können für k = n    
> dann n+1 Punkte/ Vektoren im [mm]\IR^n[/mm]  unabhängig sein?

Hallo,

Moment,
vermische nicht die Begriffe "Punkte" und "Vektoren"!

Lineare Unabhängigkeit ist eine Eigenschaft von Vektoren.
Ich denke nicht, daß in Deiner Linearen Algebra die lineare Unabhängigkeit von Punkten definiert wurde.

Affine Abhängigkeit ist eine Eigenschaft von Punkten.


>  Oder
> hat dieses " affin unabhängig" nichts mit dem Begriff der
> linearen Unabhängigkeit zu tun?

Es hat etwas damit zu tun.
Es steht auch in der von Dir verlinkten Definition.

Ich werde diese nicht wiederholen, sondern ein Beispiel machen:

die Punkte [mm] P_0(1|2|3), P_1(2|3|4) ,P_2(2|3|3), P_3(2|2|3) [/mm] sind affin unabhängig,
denn die Vektoren
[mm] \overrightarrow{P_0P_1}=\vektor{1\\1\\1}, \overrightarrow{P_0P_2}=\vektor{1\\1\\0}, \overrightarrow{P_0P_3}=\vektor{1\\0\\0} [/mm]
sind linear unabhängig.

LG Angela

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