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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Commotus |
Ich habe eine Verständnisfrage bzgl. dem Begriff der Fakultät:
Die Anzahl der möglichen Anordnungen von n Objekten ist n!
Induktionsanfang: n=1, 1!=1
Induktionsschluss: (n+1) Objekte: [mm] a_1, a_2, [/mm] ... , a_(n+1)
. . . . . . . (n+1) Positionen
An der ersten Position sei [mm] a_j [/mm] mit a [mm] \le [/mm] j [mm] \le [/mm] n+1
Die Anordnungen zerfallen in (n+1) Klassen, bei der Klasse mit der Ziffer j steht [mm] a_j [/mm] an der ersten Position.
- Es gibt (n+1) Klassen
- Jede Klasse besteht aufgrund der Induktionsannahme aus n! Elementen
Insgesamt ergeben sich (n+1) * n! = (n+1)! Anordnungen
Soweit das Skript des Professors. Leider habe ich Verständnisschwierigkeiten mit dem Begriff der Klasse. Was genau ist mit der "Klasse" gemeint? Die Positionen, die Anordnungen?
Wäre nett, wenn mir jemand kurz auf die Sprünge helfen könnte. 
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Hallo!
Umgangssprachlich beschrieben ist eine Klasse so etwas wie eine Gruppe. Du unterteilst die möglichen Anordnungen der Elemente [mm] $a_1,\dots,a_{n+1}$ [/mm] in $n+1$ verschiedene Gruppen. Am besten mache ich mal ein Beispiel: Der Einfachheit halber nehme ich mal [mm] $\{1,2,3\}$ [/mm] als Menge. Jetzt unterteile ich:
[mm] $\{(1,2,3) ; (1,3,2)\}$ [/mm] --- das ist die Klasse der Anordnungen, bei denen die $1$ als erstes kommt,
[mm] $\{(2,1,3) ; (2,3,1)\}$ [/mm] --- das ist die Klasse der Anordnungen, bei denen die $2$ als erstes kommt,
[mm] $\{(3,2,1) ; (3,1,2)\}$ [/mm] --- das ist die Klasse der Anordnungen, bei denen die $3$ als erstes kommt.
Jetzt zählst du ab: Du hast drei Klassen á $2=2!$ Anordnungen - also insgesamt $6$ mögliche Anordnungen.
Ist dir der Begriff jetzt klar? Sonst frag einfach nochmal nach!
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Commotus |
Nun ist's klar, vielen Dank für die Antwort.
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