n^3 <=m^3 Ordnungsrelation? < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Do 17.11.2011 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | Ist die folgende Relation auf [mm] \IZ [/mm] :
nRm genau dann wenn [mm] n^3 \le m^3 [/mm] eine Ordnungsrelation?
Begründen Sie die Antwort. |
Hallo liebe Gemeinde!
kann da bitte mal wer drüberschaun ob das passt...
Also:
Definition von Ordnungsrelation:
Eine reflexive und transistive Relation heißt Ordnungsrelation falls sie zusätzlich antisymmetrisch ist.
reflexiv: [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] M: aRa
transistiv: [mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] M: aRb ^ bRc [mm] \Rightarrow [/mm] aRc
antisymmetrisch: aRb ^ bRa [mm] \Rightarrow [/mm] a=b
auf meine Relation [mm] n^3 \le m^3 [/mm] umgelegt heißt das:
Reflexivität: [mm] [n^3 \le n^3] \Rightarrow [/mm] wahr.
[mm] \Rightarrow [/mm] R ist reflexiv
[mm] Transistivität:[a^3 \le b^3 [/mm] ^ [mm] b^3 \le c^3= a^3 \le a^3 \le c^3 \Rightarrow a^3 \le b^3] \Rightarrow [/mm] wahr
[mm] \Rightarrow [/mm] R ist transistiv
Antisymmetie: [mm] n^3 \le m^3 [/mm] ^ [mm] m^3 \le n^3 \Rightarrow m^3 \Rightarrow m^3=n^3 [/mm] Rightarrow m=n
[mm] \Rightarrow [/mm] R ist antisymmetrisch
[mm] \Rightarrow [/mm] R eine ist Ordnungsrelation.
korrekt???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Do 17.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ist die folgende Relation auf [mm]\IZ[/mm] :
> nRm genau dann wenn [mm]n^3 \le m^3[/mm] eine Ordnungsrelation?
> Begründen Sie die Antwort.
> Hallo liebe Gemeinde!
>
> kann da bitte mal wer drüberschaun ob das passt...
>
> Also:
>
> Definition von Ordnungsrelation:
>
> Eine reflexive und transistive Relation heißt
> Ordnungsrelation falls sie zusätzlich antisymmetrisch
> ist.
>
> reflexiv: [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] M: aRa
> transistiv: [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] M: aRb ^ bRc [mm]\Rightarrow[/mm]
> aRc
> antisymmetrisch: aRb ^ bRa [mm]\Rightarrow[/mm] a=b
>
> auf meine Relation [mm]n^3 \le m^3[/mm] umgelegt heißt das:
>
> Reflexivität: [mm][n^3 \le n^3] \Rightarrow[/mm] wahr.
> [mm]\Rightarrow[/mm] R ist reflexiv
>
> [mm]Transistivität:[a^3 \le b^3[/mm] ^ [mm]b^3 \le c^3= a^3 \le a^3 \le c^3 \Rightarrow a^3 \le b^3] \Rightarrow[/mm]
> wahr
> [mm]\Rightarrow[/mm] R ist transistiv
>
> Antisymmetie: [mm]n^3 \le m^3[/mm] ^ [mm]m^3 \le n^3 \Rightarrow m^3 \Rightarrow m^3=n^3[/mm]
> Rightarrow m=n
> [mm]\Rightarrow[/mm] R ist antisymmetrisch
>
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> [mm]\Rightarrow[/mm] R eine ist Ordnungsrelation.
>
>
> korrekt???
Ja
FRED
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Do 17.11.2011 | | Autor: | elmanuel |
danke dir :)
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