n-te Primzahl in Abh.v. pi < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man gebe eine explizite Formel für die n-te Primzahl in Abhängig der Funktion [mm] \pi(x):=#\{p prim|p |
Eigentlich müsste es ja ganz einfach sein, aber ich komm´ einfach nicht drauf.
Grüße, hawkingfan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mi 17.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Man gebe eine explizite Formel für die n-te Primzahl in
> Abhängig der Funktion [mm]\pi(x):=#\{p prim|p
Die Frage ist natuerlich: was ist mit explizit gemeint?
> Eigentlich müsste es ja ganz einfach sein, aber ich komm´
> einfach nicht drauf.
Beachte: $p [mm] \in \IN$ [/mm] ist prim [mm] $\Leftrightarrow \pi(p) [/mm] > [mm] \pi(p [/mm] - 1)$.
(Und es gilt dann [mm] $\pi(p) [/mm] - [mm] \pi(p [/mm] - 1) = 1$.)
Du kannst etwa die $n$-te Primzahl als [mm] $\min\{ p \in \IN \mid \pi(p) = n \}$ [/mm] finden. Ob das "explizit" ist ist allerdings eine ganz andere Frage...
LG Felix
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