n-te ABleitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man berechne die n-te Ableitung von (1-x)/(1+x) |
f'(x) = [mm] \frac{-2}{(1+x)^2}
[/mm]
f''(x) = [mm] \frac{4}{(x+1)^3}
[/mm]
f'''(x) = [mm] \frac{-12}{(x+1)^4}
[/mm]
[mm] f^n [/mm] (x) = [mm] \frac{(-1)^n * ??}{(x+1)^{n+1}}
[/mm]
2,4,12,48,240..
Ist immer die Anzahl der Ableitung * die voriger Zahl
Aber wie schreib ich das bei der ABleitung auf?
Und reicht es dass aufzuschreiben oder muss man dass auch beweisen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die koeffiziennten
1.. Abl : 2*1
2. Abl 2*(1*2)
3. 2*(1*2*3)
4.te 2*4!
usw das Vorzeichen hast du ja schon.
schreib immer nicht die ausgerechneten Zahlen, sonder wie sie zustande kommen, dann sieht man Regeln leichter.
gruss leduart
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Danke, darauf muss man mal kommen ;)
2.te Teil
Man berechne die n-ten Ableitungen von f(x) = [mm] x^3 e^x
[/mm]
f'(x) = [mm] 3x^2*e^x [/mm] + [mm] x^3 e^x [/mm] = [mm] e^x *(3x^2+x^3)
[/mm]
f''(x) = [mm] e^x [/mm] * [mm] (3x^2+x^3) [/mm] + [mm] e^x*(6x+3x^2) =e^x*(6x^2+x^3+6x)
[/mm]
f'''(x) = [mm] e^x*(6x^2+x^3+6x) [/mm] + [mm] e^x*(12x +3x^2+6)= e^x* (9x^2+x^3+18x+6)
[/mm]
[mm] f^n [/mm] (x) = [mm] e^x [/mm] * (??)
Hat wer Rat?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei jeder ableitung hat man erstmal [mm] x^3*e^x [/mm] also ist in jedem der folgepolynome nur [mm] 1*x^3
[/mm]
dann kommt in jeder ableitung [mm] x^{3}'*e^x [/mm] vor, also nach n Ableitungen [mm] n*3x^2
[/mm]
dann kommt ab der 2 ten Ableitung nch die Ableitung von [mm] (n*3x^2)'=6*n*x [/mm] dazu .
jetzt machst du weiter.
Gruss leduart
du hast am Ende immer ein polynom [mm] 1*x^3+a_nx^2+b_nx+c_n
[/mm]
dann kannst du, ja aus den alten [mm] a_n [/mm] die neuen rauskriegen und damit hast dus.
Gruss leduart
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> Hallo
> bei jeder ableitung hat man erstmal [mm]x^3*e^x[/mm] also ist in
> jedem der folgepolynome nur [mm]1*x^3[/mm]
> dann kommt in jeder ableitung [mm]x^{3}'*e^x[/mm] vor, also nach n
> Ableitungen [mm]n*3x^2[/mm]
> dann kommt ab der 2 ten Ableitung nch die Ableitung von
> [mm](n*3x^2)'=6*n*x[/mm] dazu .
Ja
Ab der 3ten ABleitung kommt n* 6 dazu.
[mm] f^n [/mm] (x) = [mm] e^x [/mm] * [mm] (x^3 [/mm] + [mm] (n)*3x^2 [/mm] + (n) (6x) + (n)*6)
Das ist aber für n=1 und n=2 falsch ;(
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallodann musst du halt das mit dem n korrigieren oder ne Formel ab der 3 ten Abl. hinschreiben.
prüf deine formel mit der 5ten Ableitung!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:32 Fr 13.01.2012 | | Autor: | theresetom |
Okay
EDIT: Das war falsch, bin noch am Überlegen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Sa 14.01.2012 | | Autor: | theresetom |
Ich danke, ich hab es geschafft ;))
Liebe Grüße
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