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| Aufgabe | Stellen sie zeichnerisch und rechnerisch den vektor als linearkombination von [mm] \vec{a}=\vektor{2 \\ 1} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{1 \\ 3} [/mm] dar.
a) [mm] \vektor{3 \\ 4} [/mm] |
hallo,
bei dieser aufgabe weiß ich überhaupt nicht was ich machen muss. ich hab noch nicht mal einen ansatz. wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Di 20.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
weißt du was eine Linearkombination ist?
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Di 20.01.2009 | | Autor: | sunny1991 |
ja das ist doch das wenn es mehrere vektoren gibt....oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Di 20.01.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Sunny,
> ja das ist doch das wenn es mehrere vektoren gibt....oder?
so ähnlich - wenn man mit mehreren Vektoren einen neuen darstellen kann. So wie Loddar es bereits beschrieben hat.
Wenn du Fragen dazu hast, nur zu 
Lg
Herby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Di 20.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo sunny!
Du musst hier folgende(s) Gleichung(ssystem) für [mm] $m,n\in\IR$ [/mm] lösen:
[mm] $$m*\vec{a}+n*\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] m*\vektor{2\\1}+n*\vektor{1\\3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3\\4}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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okay gut so weit bin ich jetzt auch gekommen. nur wie löse ich das gleichungssystem denn jetzt?
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Hallo ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]") 1991,
> okay gut so weit bin ich jetzt auch gekommen. nur wie löse
> ich das gleichungssystem denn jetzt?
Schreibe dir und uns mal die beiden Gleichungen, die das System enthält im einzelnen auf.
Dann kannst du zB. die erste Gleichung nach einer Variable, sagen wir zB. nach m auflösen.
Dann setze das, was du dabei für m herausbekommst, in die zweite Gleichung ein für m (ersetze also das m in der zweiten Gleichung durch das, was du in der ersten Gleichung dafür herausbekommen hast)
Dann hast du in der zweiten Gleichung nur noch die Variable n drin, nach der kannst du dann locker auflösen.
Das Ergebnis für n setze dann in die allererste Gleichung wieder ein, damit bekommst du dann m heraus.
Aber fange mal langsam an.
Schreibe die Gleichungen hin und dann Schritt für Schritt weiter ...
LG
schachuzipus
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okay also es ist ja dann:
[mm] \vektor{3 \\ 4}=m*\vektor{2 \\ 1}+n*\vektor{1 \\ 3}
[/mm]
so und wenn ich das auflöse dann heißt es:
[mm] \vektor{3 \\ 4}=\vektor{2m \\ 1m}+\vektor{1n \\ 3n}
[/mm]
so wie kriege ich denn jetzt das m da raus? i-wie steh ich da grad aufm schlauch:/
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Hallo nochmal,
> okay also es ist ja dann:
> [mm]\vektor{3 \\ 4}=m*\vektor{2 \\ 1}+n*\vektor{1 \\ 3}[/mm]
> so
> und wenn ich das auflöse dann heißt es:
> [mm]\vektor{3 \\ 4}=\vektor{2m \\ 1m}+\vektor{1n \\ 3n}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> so
> wie kriege ich denn jetzt das m da raus? i-wie steh ich da
> grad aufm schlauch:/
Du kannst die Vektorgleichung als "lineares" Gleichungssystem schreiben, also als 2 Gleichungen, je eine für eine Zeile
(I) $3=2m+n$
(II) $4=m+3n$
Nun löse die Gleichung (I) nach n auf (einfacher als nach m  ) und setze den Klumpatsch, den du für n bekommst für das n in der zweiten Gleichung ein ...
LG
schachuzipus
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okay also:
3=2m+n
2m=3-n
[mm] m=\bruch{3-n}{2}
[/mm]
einsetzen:
[mm] 4=\bruch{3-n}{2}+3n
[/mm]
[mm] 4=\bruch{3}{2}-\bruch{n}{2}+3n
[/mm]
[mm] 4=\bruch{3}{2}+2,5n
[/mm]
2,5=2,5n
n=1
so nun habe ich n und m. und in welche formel musste ich das nochmal setzten?in die hier? :
[mm] \vektor{3 \\ 4}=\vektor{2m \\ 1m}+\vektor{n \\ 3n}
[/mm]
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achso ja ok das ist ja dann einfach.
also:
3=2m+1
2=2m
m=1
okay also sind m und n beide 1. und jetzt bin ich fertig oder muss ich das noch in die gleichung von eben einsetzten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Di 20.01.2009 | | Autor: | sunny1991 |
okay vielen vielen lieben dank:)
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]"){kind=small}
Gruß
