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| Aufgabe | | Wahr odr falsch? Am Beispiel der Folge [mm] (1+\bruch{1}{n})^n [/mm] kann man erkennen, dass der Satz 2.4 (monoton + beschränkt = konvergent) nicht gilt, falls nur rationale Zahlen bekannt sind. |
Hallo,
ich komme mit der obenstehenden Aufgabe nicht klar. Ich weiß gar nicht genau, wie die Aufgabe zu verstehen ist.
Ich weiß, dass [mm] (1+\bruch{1}{n})^n [/mm] gegen e konvergiert. Allerdings ist e ja nicht Teil der rationalen Zahlen, also "nicht bekannt" laut Aufgabenstellung.
Die Folge ist monoton wachsend und durch z.B. 2 und 3 beschränkt.
Aber was ich da jetzt zeigen/erkennen soll, ist mir irgendwie unklar...
Wäre toll, wenn ihr mir weiterhelfen könntet!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 Di 23.11.2010 | | Autor: | statler |
Hallo! Und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wahr odr falsch? Am Beispiel der Folge [mm](1+\bruch{1}{n})^n[/mm]
> kann man erkennen, dass der Satz 2.4 (monoton + beschränkt
> = konvergent) nicht gilt, falls nur rationale Zahlen
> bekannt sind.
In [mm] \IQ [/mm] ist der Satz falsch, also die Aussage wahr.
> ich komme mit der obenstehenden Aufgabe nicht klar. Ich
> weiß gar nicht genau, wie die Aufgabe zu verstehen ist.
> Ich weiß, dass [mm](1+\bruch{1}{n})^n[/mm] gegen e konvergiert.
> Allerdings ist e ja nicht Teil der rationalen Zahlen, also
> "nicht bekannt" laut Aufgabenstellung.
> Die Folge ist monoton wachsend und durch z.B. 2 und 3
> beschränkt.
>
> Aber was ich da jetzt zeigen/erkennen soll, ist mir
> irgendwie unklar...
Der zitierte Satz sagt, daß diese Folge in [mm] \IR [/mm] konvergiert. Da der Grenzwert aber nicht in [mm] \IQ [/mm] liegt, ist sie in [mm] \IQ [/mm] zwar auch eine Cauchy-Folge (Fundamentalfolge), aber eben nicht konvergent. Es gibt kein a in [mm] \IQ, [/mm] so daß für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ....
Grumi aus dem Geomatikum?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Danke für die schnelle Hilfe! Da war ich ja schon auf dem richtigen Weg.
Dein Ansatz mit [mm] \varepsilon [/mm] hats mir dann nochmal deutlicher gemacht.
Und ja, GruMi aus dem Geomatikum mit Examen im Frühjahr...:)
Liebe Grüße!
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