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| Aufgabe | Seien a und b teilerfremde ganze Zahlen.
Man beweise, dass es ganze Zahlen m, n gibt, sodass
[mm] a^{m} [/mm] + [mm] b^{n} \equiv [/mm] 1 (modulo ab) ist. |
Hi,
ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Aus der Gleichung folgt unmittelbar (warum?), dass [mm]b^n \equiv 1\ mod\ a[/mm]. Nun sind a, b teilerfremd also relativ prim. Wenn du nun annimmst, dass es kein n gäbe (also Beweis durch Widerspruch versuchst), dürfte die Folgerung auch nicht stimmen. Es gibt aber einen Satz, der genau diese Folgerung beweist (welcher?). Damit hast einen Widerspruch und bist fertig.
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Hi, danke für die schnelle Antwort.
Der erste Teil ist mir schon klar.
Nun weiß ich nicht, welchen Satz du da meinst. Vielleicht den von Fermat bzw. Euler? Kann man eigentlich auch die Division mit Rest anwenden, um das zum Widerspruch zu führen ?
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Fermat kommt hin.
Division mit Rest: Hab ich nicht drüber nachgedacht. Wie würdest du vorgehen wollen?
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Hi,
das mit der Division mit Rest war nur ein Gedanke. weiß nicht, ob es so geht.
Und nochmal vielen Dank für die Unterstützung!
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