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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 So 02.03.2008 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Für k > 0 ist die Funktion fk gegeben durch fk(x) = kx(x-4)
Bestimme k so, dass die Fläche zwischen der Geraden zu y = x und dem Graphen von fk, einen minimalen Flächeninhalt hat. |
Mein Ansatz ist:
Schnittstellen rausfinden: x = 1/k + 4
Dann die Funktion die zu integrieren ist rausfinden:
die gerade y = x - fk(x): x-kx(x-4)
Dann integrieren im Intervall 0 bis 1/k + 4
dh. 1/k + 4 - k*(1/k + 4)(1/k + 4 - 4)
das löst sich zu -4 -2/k + 4 auf
Das dann ableiten (um das Minimum zu finden): -4 * 1/k²
-4 - 4/k² = 0
-4 = 4/k² | *k²
-4k² = 4 | :(-4)
k² = -1
Das geht ja nicht.
Kann mir bitte jemand helfen? Ich schreibe morgen klausur
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> Für k > 0 ist die Funktion fk gegeben durch fk(x) =
> kx(x-4)
>
> Bestimme k so, dass die Fläche zwischen der Geraden zu y =
> x und dem Graphen von fk, einen minimalen Flächeninhalt
> hat.
> Mein Ansatz ist:
Erst einmal Gedanken machen, wie die Kurvenschar aussieht, was so passiert, wenn $k$ größer oder kleiner wird.
>
> Schnittstellen rausfinden: x = 1/k + 4
Korrekt.
>
> Dann die Funktion die zu integrieren ist rausfinden:
>
> die gerade y = x - fk(x): x-kx(x-4)
Ebenfalls korrekt. "Obere minus untere Funktion" Gut.
>
> Dann integrieren im Intervall 0 bis 1/k + 4
korrekt.
>
> dh. 1/k + 4 - k*(1/k + 4)(1/k + 4 - 4)
Hmmmmm.
[mm] ${\frac { \left( 4\,k+1 \right) ^{3}}{6\,{k}^{2}}}$
[/mm]
>
> das löst sich zu -4 -2/k + 4 auf
Folgefehler.
>
> Das dann ableiten (um das Minimum zu finden): -4 * 1/k²
korrekt.
>
> -4 - 4/k² = 0
>
> -4 = 4/k² | *k²
>
> -4k² = 4 | :(-4)
>
> k² = -1
>
> Das geht ja nicht.
Eben. Gut, dass Du über Deine Ergebnisse nachdenkst.
>
> Kann mir bitte jemand helfen? Ich schreibe morgen klausur
Ja.
Hast Du einen graphikfähigen Rechner? Entweder damit lösen oder per Hand, wie Du schon richtig angefangen hast.
Kontrollergebnis: [mm] $k=\frac [/mm] 12$.
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 So 02.03.2008 | | Autor: | moody |
Danke schonmal.
Also habe ich beim integrieren wohl einen Rechenfehler gemacht. Aber ich bin schonmal beruhigt das die Ansätze stimmen.
Den Bruch muss man dann wohl nach dem Pascalschen Dreieck auflösen. Denke mal sowas aufwendiges wird nicht dran kommen morgen, aber zu Übungszwecken werd ich mich wohl dran versuchen.
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