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a) Man bestimme drei reelle zahlen a,b,c deren summe gleich 90 und deren quadratsumme minimal ist
b) man bestimme drei positive reelle zahlen, derem summe gleich 60 und deren produkt minimal ist
ich hab hauptsächlich probiert durch rumknobeln bin aber nicht wirklich zu einem ergebnis gekommen,
nur z.b. a=b=c=30 aber irgendwie muß das auch über die lagrange multiplikatoren gehen,
was ich aber in der vorlesung nicht so recht geschnallt habe. wenn ich nen kleinen ansatz bekommen
könnte, wäre mir schon sehr geholfen.
danke im voraus
greetz
dschingis
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Hallo Dschingis,
aber es geht doch
a) f = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] + l*(a+b+c-90)
b) f = a*b*c + l*(a+b+c-60)
in beiden fällen die Ableitunge nach a,b,c,l nullsezten und Auflösen
gibt genau die erwarteten Ergebnisse.
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sorry, wenn ich jetzt fragen muß, aber was genau ist das l?
der lagrange multiplikatior? das problem hierbei ist, ich weiß nicht wie er anzuwenden wäre.
das obere also partiell ableiten nach a,b,c,d,l und dann auflösen ok, aber das l........
was mache ich damit?
greetz
dschingis
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vor den Doppelpunkten nach den Zeilennummern: Ableitung nach ...
a)| 1: |
| | 2: | a: 2a + l = 0
| | 3: | b: 2b + l = 0
| | 4: | c: 2c + l = 0
| | 5: | l: a+b+c = 90
| | 6: |
| | 7: | a:,b:,c: a = b = c = -l/2
| | 8: |
| | 9: | l: -3l/2 = 90, l = -60, a = b = c = 30 |
b)| 1: |
| | 2: | a: b*c + l = 0 }
| | 3: | b: a*c + l = 0 } a = b = c
| | 4: | c: a*b + l = 0 }
| | 5: | l: a+b+c = 60 |
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