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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:02 Di 04.01.2005 | | Autor: | bini |
Hallo!
Quäle mich schon lange mit folgender Aufgabe rum:
Sei (X,d) ein metrischer Raum, A,B [mm] \subseteq [/mm] X, es ist definiert
d(x,A):=inf{d(x,a);a [mm] \in [/mm] A}; d(A,B):={inf(a,b);a [mm] \in [/mm] A, b [mm] \in [/mm] B }
Beweisen sie:ist A abgeschlossen, B folgenkompakt und gilt A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] , so ist d(A,B)>0
Dazu soll schrittweise gezeigt werden:
a) [mm] \forall [/mm] x,y,z [mm] \in [/mm] X: |d(x,z)-d(y,z) | [mm] \le [/mm] d(x,y)
b) [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] X: |d(x,A)-d(y,A) | [mm] \le [/mm] d(x,y)
c) für festes A [mm] \subseteq [/mm] X ist die Funktion f:X-> [0, [mm] \infty [/mm] ),
f(x):=d(x,A) stetig
d) A abgeschlossen [mm] \gdw [/mm] d(x,A)>0 für alle x [mm] \not\in [/mm] A
Zudem soll ein Beispiel für disjunkte abgeschlossene Mengen A,B mit d(A,B)=0 angegeben werden.
Wäre wirklich super dankbar wenn ihr mir helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:27 Mi 05.01.2005 | | Autor: | andreas |
vergleiche hier.
grüße
andreas
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