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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Di 21.10.2008 | | Autor: | AriR |
hey leute
vertue ich mich da oder kann man sagen, dass wenn [mm] (E_i)_{i\in\IN} [/mm] eine mengenfolge ist, dass
[mm] \bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i=\bigcap_{i\ge1}E_i
[/mm]
[mm] \bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i [/mm] sind doch geanu die elemente, die in jeder menge [mm] E_i [/mm] enthalten sind und das ist ja gerade [mm] \bigcap_{i\ge1}E_i [/mm] oder nicht?
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Hallo,
das wird generell nicht so sein.
Bei dem einen handelt es sich um das Infimum der Mengenfolge [mm] (\bigcap_{i\ge1}E_i) [/mm] und bei dem anderem um den limsup der Mengenfolge. Ich denke, dass man im Bereich der Zahlenfolgen nach einem Gegenbeispiel suchen sollte (limsup ist hier der Häufungspunkt).
Grüße, Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Di 21.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> das wird generell nicht so sein.
> Bei dem einen handelt es sich um das Infimum der
> Mengenfolge [mm](\bigcap_{i\ge1}E_i)[/mm] und bei dem anderem um den
> limsup der Mengenfolge. Ich denke, dass man im Bereich der
> Zahlenfolgen nach einem Gegenbeispiel suchen sollte (limsup
> ist hier der Häufungspunkt).
Das ist bestimmt nicht der richrige Weg
FRED
>
> Grüße, Steffen
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Di 21.10.2008 | | Autor: | steffenhst |
Hallo Fred,
als ich meine Antwort geschrieben habe, hatte ich spontan an eine alternierende Zahlenfolge gedacht. Hatte ich mich wohl geirrt, sorry! (Hatte nicht viel drüber nachgedacht)
Grüße, Steffen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Di 21.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> hey leute
> vertue ich mich da oder kann man sagen, dass wenn
> [mm](E_i)_{i\in\IN}[/mm] eine mengenfolge ist, dass
>
> [mm]\bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i=\bigcap_{i\ge1}E_i[/mm]
>
> [mm]\bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i[/mm] sind doch geanu die
> elemente, die in jeder menge [mm]E_i[/mm] enthalten sind und das ist
> ja gerade [mm]\bigcap_{i\ge1}E_i[/mm] oder nicht?
Nein.
Nimm als Grundmenge G = {0,1}
Es sei [mm] E_1 [/mm] = {0} und [mm] E_i [/mm] = G für i [mm] \ge [/mm] 2. Dann ist [mm] \bigcap_{i\ge1}E_i [/mm] = [mm] E_1 [/mm] = {0}, und
[mm] \bigcup_{i\ge k}E_i [/mm] = G für jedes k [mm] \ge1, [/mm] also [mm] \bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i [/mm] = G = {0,1}
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:52 Mi 22.10.2008 | | Autor: | AriR |
warum ist denn $ [mm] \bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i =G=\{0,1\}$
[/mm]
wenn ich habe ist $ [mm] \bigcap_{k\ge1}\bigcup_{i\ge k}E_i=E_1\cap E_2\cap....$=\{0\}\cap\{0,1\}\cap\{0,1\}\cap....=\{0\}
[/mm]
oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:56 Mi 22.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist doch
$ [mm] \bigcup_{i\ge k}E_i [/mm] = G $ für jedes k. Der Durchschnitt über diese Mengen ist doch dann wieder G !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Mi 22.10.2008 | | Autor: | AriR |
klar stimmt.. was bedeutet der lim sup einer mengenfolge dann eigentlich? ganz dumm gesagt muss ein element, welches in lim sup der mengenfolge enthalten ist, in der "letzten Menge" der folge enthalten sein, da die folge aber unendlich ist und es keine "letze menge" gibt, bedeutet dies doch nur, dass das element immer wieder für gewisse i in gewissen [mm] E_i [/mm] auftaucht oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Mi 22.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.fernuni-hagen.de/FACHSCHINF/1262/Wahrscheinlichkeitstheorie.htm
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:29 Mi 22.10.2008 | | Autor: | AriR |
was heißt es denn wenn die punkte in unendlich vielen mengen liegen? eigentlich geanu das was ich meinte oder? die müssen nur ab und zu aber ständig wieder vorkommen, also zwar unendlich oft aber nicht zwingend in einem bestimmten "muster" oder?
der wenn ein punkt zb im lim inf einer menge folge liegt bedeutet das doch nichts anderes, dass ab einer gewissen menge der punkt in jeder weiteren menge liegt die in der mengenfolge vorkommt oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Fr 24.10.2008 | | Autor: | AriR |
hab ich mich undeutlich formuliert oder weiß das keiner so genau?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Do 30.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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