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| Aufgabe | Ein Würfel mit 4 Einsen und 2 Zweien wird dreimal geworfen. Nun wird der dreifache Würfelwurf für ein Spiel genutzt. Ein Durchgang kostet 1€ Einsatz. Man gewinnt, wenn keine zwei gleichen Zahlen hintereinander fallen. Im Gewinnfall werden 4 € ausgezahlt.
Wie müsste man die Auszahlung verändern, um das Spiel fair zu gestallten ? |
Also
Ergebnisraum = {(2,2,1);(2,1,2);(1,2,2);(1,1,2);(1,2,1);(2,1,1);(1,1,1)}
E = {(1,2,1);(2,1,2)}
P(E)= 2/7 = 29%
Nun weiß ich aber leider immernoch nicht, wie ich die Auszahlung verändern kann, lukerativ beginnt es ja für den Spieler zu werden, ab dem er eine Wahrscheinlickkeit von 50% hat, aber irgendwie fehlt mir so die Verbindung.
Kann mir jemand weiterhelfen, damit ich voran komme?
vielen Dank!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://de.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=AkYrSyOxGbZLqKFK_vuuEH0JCgx.;_ylv=3?qid=20110606073108AAIxD8g
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mo 06.06.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Ein Würfel mit 4 Einsen und 2 Zweien wird dreimal
> geworfen. Nun wird der dreifache Würfelwurf für ein Spiel
> genutzt. Ein Durchgang kostet 1€ Einsatz. Man gewinnt,
> wenn keine zwei gleichen Zahlen hintereinander fallen. Im
> Gewinnfall werden 4 € ausgezahlt.
> Wie müsste man die Auszahlung verändern, um das Spiel
> fair zu gestallten ?
> Also
> Ergebnisraum =
> {(2,2,1);(2,1,2);(1,2,2);(1,1,2);(1,2,1);(2,1,1);(1,1,1)}
es fehlt (2,2,2)! Insgesamt gibt es nämlich 8 [mm](=2\cdot{2}*2)[/mm] mögliche Ausgänge.
> E = {(1,2,1);(2,1,2)}
Ja, in diesen beiden Fällen gewinnt der Spieler.
> P(E)= 2/7 = 29%
Nein!
> Nun weiß ich aber leider immernoch nicht, wie ich die
> Auszahlung verändern kann, lukerativ beginnt es ja für
> den Spieler zu werden, ab dem er eine Wahrscheinlickkeit
> von 50% hat, aber irgendwie fehlt mir so die Verbindung.
Was musst du machen? Einen Baum zeichnen. Und die Pfade entlang gehen, die für den Spieler zum Gewinn führen. Wie hoch sind in den beiden Fällen ((1,2,1),(2,1,2)) die Wkt. für diese Ausgänge? In diesen Fällen gewinnt er (4-1)=+3 Euro (er hat ja 1 Euro eingesetzt, gewinnt also nur 3).
In allen anderen Fällen verliert der Spieler 1 Euro (-1). Jetzt kannst du den Erwartungswert berechnen, wenn die Auszahlung im Gewinnfall 4 Euro beträgt.
Du musst im 2. Teil den Auszahlungsbetrag so hoch ansetzen, dass das Spiel fair ist. In der Regel ist ein Spiel fair, wenn der Erwartungswert 0 ist. Wie hoch muss also der Gewinn sein, damit der Erwartungswert 0 ist?
Viel Erfolg.
Gruß
barsch
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