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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:20 Mi 24.06.2015 | | Autor: | nkln |
| Aufgabe | Betrachten sie das folgende Zufallsexperiment:
Zunächst wird eine homogene Münze geworfen.Fällt hierbei Wappen,wird die Münze ein zweites Mal geworfen,fällt hierbei jedoch Zahl,wird mit einem Homogenen,sechsseitigen Würfel gewürfelt
a) Geben sie geeignete Ergebnismengen [mm] $\Omega_1,\Omega_2$ [/mm] für die beiden Teilexperimente an , und bestimmen sie den zugehörigen Übergangskern
[mm] $K:\begin{cases} \Omega_1\times Pot(\Omega_2) \to [0,1] \\ (\omega_1,A) \mapsto K(\omega_1,A) \end{cases}$
[/mm]
$b)$
Geben sie eine geeignete Wkeitsverteilung [mm] $P_1$ [/mm] über [mm] $(\Omega_1,Pot(\Omega_1))$ [/mm] für das erste TEilexperiment an, und bestimmen sie die zugehörige durch
[mm] $P(\{\omega_1,\omega_2\}):= P_1(\{\omega_1\})\cdot{}K(\omega_1,\{\omega_2\}), \forall (\omega_1,\omega_2) \in \Omega:=\Omega_1\times \Omega_2,$ [/mm] gegebene Wkeitsverteilung $P$ über $ ( [mm] \Omega,P(\Omega)).$
[/mm]
c) Ist die in $ (b)$ definierte Wkeitsverteilung $P$ darstellbar als Produktmaß,d.h. gibt es eine Wkeitsverteilung [mm] $P_2$ [/mm] über $( [mm] \Omega_2,P(\Omega_2))$
[/mm]
[mm] $P(\{\omega_1,\omega_2\}):= P_1(\{\omega_1\})\cdot{}P_2(\{\omega_2\}), \forall (\omega_1,\omega_2) \in \Omega$ [/mm] |
also ich tue mich etwas schwer mit Produktexperimente
a)
für den übergangskern brauch ich doch eine Übergangsmatrix ,woraus ich dann lesen kann ,wie der Kern ist wie man das kennt aus linear algebra oder nicht?
Also münze kann geworfen werden $0:= Wappen , 1:= Kopf$
[mm] $P(\{0\})=\frac{1}{2},P(\{1\})=\frac{1}{2}$
[/mm]
also [mm] $\Omega_1:=\{ \omega_1: \omega_1 \in \{0,1\}\}$
[/mm]
[mm] $\Omega_2:=\{ \omega_2: \omega_2 \in \{0,1\} \vee \omega_2 \in \{1,2,3,4,5,6\} \}$
[/mm]
jetzt bin ich mir unsicher ,ob das richtig ist und wie ich die übergangsmatrix aufstele :/
P.s. I hope I am doing less mistakes in German than I used to. Hope my writing is appropriate for all of you lads :) thanks for your support in advance :)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 15:56 Mi 24.06.2015 | | Autor: | nkln |
Hi
Ich hab mal eine uebergangsmatrix gemacht
Wappen zahl wuerfel
Wappen 1/4 1/4 11/12
Zahl 3/4 3/4 1/12
Dann hab Ich als kern raaus [mm] $\{x_2*\vektor {-1\\1\\0}|x_2 \in \IR\} [/mm] $
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 26.06.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 26.06.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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