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| Aufgabe | Ein Beispiel für eine mehrdimensionale Funktion:
[mm] \Theta=\Theta(x,t) [/mm] Temperatur am Ort [mm] x\in\IR^3 [/mm] zur Zeit t: [mm] \Theta: \IR^3x\IR\to \IR
[/mm]
Was bedeutet das x bei [mm] \IR^3x\IR\to \IR [/mm] ? |
Steht das x für Multiplikation?
Ich verstehe das so: Ich habe eine Funktion [mm] \Theta [/mm] die von zwei Variabeln [mm] x\in\IR^3 [/mm] und [mm] t\in\IR [/mm] abhängt. Als Funktionwert erhalte ich ein Skalar. Also [mm] \Theta(x,t)\in\IR
[/mm]
Aber mit dieser Schreibweise : [mm] \IR^3x\IR\to [/mm] R
komme ich nicht ganz zurecht. kann mir das jemand erklären? was bedeutet das x?
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Hi,
dies ist das Produkt von zwei Mengen. (Siehe: Kartesisches Produkt).
[mm] A\times{B}=\{(a,b)|a\in A\text{ und }b\in B\}
[/mm]
Hier hast du den Vektor [mm] $x\in\IR^3$ [/mm] als Ortsvariable und die Zeitvariable [mm] t\in\IR. [/mm] Somit ist dein Definitionsbereich [mm] \IR^3\times\IR.
[/mm]
Natürlich hast du auch einen natürlichen Isomorphismus [mm] \IR^3\times\IR\cong\IR^4 [/mm] gemäß [mm] (x,t)\mapsto(x_1,x_2,x_3,t)\in\IR^4.
[/mm]
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