maximalungleichung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:49 Mi 17.12.2008 | | Autor: | nikita |
Hallo! Habe folgende Aufgabe zu lösen:
Es sei [mm] (S_{n}) [/mm] ein simple random walk, d.h. [mm] S_{n}=U_{1}+...+U_{n}, S_{0}=0, [/mm] mit [mm] U_{j} [/mm] iid und [mm] P(U_{1}=1)=p, P(U_{1}=-1)=q\in(0,1).
[/mm]
Zeige mit Hilfe einer geeigneten Maximalungleichung, dass
[mm] P(\sup_{n}S_{n})\ge k)\le (\bruch{p}{q})^{k}
[/mm]
und, dass, sofern q>p
[mm] E(\sup_{n}S_{n})\le\bruch{p}{q-p}.
[/mm]
Mit der Doob'schen Maximalungleichung kriege ich es nicht hin :(
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 19.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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