maximales Ideal in Z[X] < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Finden sie ein (f) in [mm] \IZ[X] [/mm] , welches maximales Ideal ist! (f /not= 0) |
huhu!
Eigentlich einfache Frage, finde es trotzdem schwer... Sind in [mm] \IZ[X] [/mm] nicht alle (k) ,wobei k ein konstantes Polynom ist, maximale Ideale?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
Gegenfrage: Ist (6) maximales Ideal in [mm] $\IZ[x]$?
[/mm]
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Das weiß ich leider überhaupt nicht :/
Durch den Zusammenhang von [mm] \IZ [/mm] über (k) kann ich den zusammenhang zu den eigenschaft zu k herstellen,
aber für [mm] \IZ[X] [/mm] über (k) weiß ichs nicht :/ dies muss ja ein Körper sein , damit (k) maximal ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Di 10.02.2015 | | Autor: | MacMath |
Okay, dann gehen wir erst einen Schritt zurück.
Betrachte Ideale in [mm] $\IZ$, [/mm] sagen wir auch hier [mm] $(6)=6\IZ$, [/mm] ist das ein maximales Ideal?
Beachte, dass [mm] $c\IZ$ [/mm] für jede ganze Zahl $c$ ein Ideal (das von $c$ erzeugte Hauptideal) ist.
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> Okay, dann gehen wir erst einen Schritt zurück.
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> Betrachte Ideale in [mm]\IZ[/mm], sagen wir auch hier [mm](6)=6\IZ[/mm], ist
> das ein maximales Ideal?
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> Beachte, dass [mm]c\IZ[/mm] für jede ganze Zahl [mm]c[/mm] ein Ideal (das
> von [mm]c[/mm] erzeugte Hauptideal) ist.
Nein, denn 6 ist keine primzahl, der restklassenring ist genau dann (endlicher) körper, falls k = p , p Primzahl. Also müsste jede Primzahl maximal sein. Aber wie das funktioniert für Z[X] modulo (k) weiß ich nicht
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Woran liegt es denn, dass [mm] $\IZ/(mn)\IZ$ [/mm] kein Körper sein kann? Was ist [mm] $2\cdot [/mm] 3$ in [mm] $\IZ[X]/(6)$?
[/mm]
Um ein maximales Ideal zu finden, muss der Quotient ein Körper sein. Beachte, dass [mm] $\IZ$ [/mm] ein Quotient von [mm] $\IZ[X]$ [/mm] ist (nach welchem Ideal?), und dass du Quotienten von [mm] $\IZ$ [/mm] bereits kennst, die einen Körper bilden.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Mi 11.02.2015 | | Autor: | statler |
> Finden sie ein (f) in [mm]\IZ[X][/mm] , welches maximales Ideal ist!
> (f /not= 0)
Hallo,
die Frage der Aufgabe ist glaubich noch nicht beantwortet, nur der untige Lösungsvorschlag. In dem Sinne, daß es so nicht geht.
>
> Eigentlich einfache Frage, finde es trotzdem schwer... Sind
> in [mm]\IZ[X][/mm] nicht alle (k) ,wobei k ein konstantes Polynom
> ist, maximale Ideale?
Gruß
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 12.02.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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