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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Di 17.01.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | geg.: A(k) [mm] 4\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}
[/mm]
Bestimmen sie den Wert von k, für den der Inhalt der eingeschlossenen Fläche maximal wird. Begründen SIe, weshalb man sich hierzu auf die Untersuchunfg der Radikandenfunktion beschränken kann. Wie groß ist dieser Flächeninhalt? |
Hallo Leute,
ich zeig euch mal meine Ansatz und vielleicht könnt ihr mir ein paar TIps gegbeb.
Schon mal vielen Dank im vorraus!!
Also
geg.: A(k) [mm] 4\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}
[/mm]
für die Bestimmung eines Extremenwertes mache ich zuerst die erste Ableitung.
A'(k)=u'v+uv'
u = 4
u'= 0
v = [mm] \wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}
[/mm]
v'= [mm] \bruch{3}{2k}*\bruch{1}{2\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}}
[/mm]
sollte dies ergeben
[mm] A'(k)=\bruch{\bruch{3}{2k}*4\bruch{1}{2\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}}}{\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}^2}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{3}{2k}*4\bruch{1}{2}}{\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}}^3}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{k\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}^3}}
[/mm]
so das jetzt Null setzen
[mm] 0=\bruch{3}{k\wurzel{\bruch{3k}{k^2+1}^3}}
[/mm]
0=3 so das kann irgendwie nicht so rcht stimmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Di 17.01.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Ich denke mal, dein Fehler liegt im Ansatz der Ableitung.
Die Funktion A(k) entspricht einer zusammengesetzen Funktion w = [mm] \wurzel{u/v} [/mm] (auch u und v sind Funktionen!).
w lässt sich auch schreiben als [mm] (u/v)^{ \bruch{1}{2}} [/mm] (hoch [mm] \bruch{1}{n} [/mm] entspricht ja dem bilden der n-ten Wurzel!)
So. Nun lässt du auf diese Funktion die Kettenregel los: Innere mal äußere Ableitung und die innere Ableitung bildest du mit der Quotientenregel und die äußere ganz simpel mit der Potenzregel.
Das ganze sieht dann so aus:
[( [mm] \bruch{u}{v})^{ \bruch{1}{2}}]' [/mm] = 4* [mm] [\bruch{u'*v-u*v'}{v^{2}}]*1/2*( \bruch{u}{v})^{- \bruch{1}{2}}
[/mm]
Nach einigen Umformungen (die überlass ich dir!  ) müsstest du als Ergbenis für k = 1 [mm] \vee [/mm] k = -1 erhalten. (Dann musst du eben rausfinden an welchem k der Hochpunkt liegt).
Dann wünsch ich noch viel Spaß!
Vlg, Kübi
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