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Hey,ich muß sagen,Respekt,ich finds toll,wie hier einem geholfen wird..nun,brauche auch ich eure Hilfe.
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, die Periode und die Umkehrfunktion der Funktion
f(x) = tan(2x + 1).
Sich bitte jemand ein bisschen Zeit für mich nehmen,das ausrechnen und es mir erklären?Das wäre super,ich muß nämlich übermorgen eine ähnliche Aufgabe an der Tafel ausrechnen und ich verstehe das alles noch nicht so ganz.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Mo 10.01.2005 | | Autor: | rAiNm4n |
Hallo,
Um den maximalen Definitionsbereich zu bestimmen, kannst du die Funktion folgendermaßen umformen:
[mm] f(x)=tan(2x+1)=\bruch{sin(2x+1)}{cos(2x+1)}
[/mm]
weil ja der Tangens definiert ist durch:
[mm] tan\alpha=\bruch{sin\alpha}{cos\alpha}
[/mm]
Nun schaust du dir den Nenner der Funktion an und bestimmst seine Nullstellen. Dort wo der Nenner null wird, ist die Funktion nicht definiert... klar, oder? Versuch den Rest mal alleine und poste das Ergebnis.
Die Periode ist das Einfachste an der ganzen Sache: der x-Koeffizient, also hier 2.
Die Umkehrfunktion einer Funktion ist ja die Spiegelung an der Geraden y=x d.h. alle x- und y-Werte werden miteinander vertauscht. Also musst du auch hier x und y tauschen (Variablentausch) und anschließend nach y auflösen:
y=tan(2x+1)
x=tan(2y+1)
arctan(x)=2y+1
arctan(x)-1=2y
[mm] y=\bruch{arctanx-1}{2}
[/mm]
Et voila! Du hast deine Umkehrfunktion... 
Alles klar? Sonst einfach nochmal nachfragen.
Grüße,
Chris
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hallo!
danke für die hilfe,allerdings hab ich noch problme(sorry,aber mathe ist nicht so mein fach).ich habe nun die ullstelle ausgerechnet und das ist [mm] \bruch{ \pi}{11} [/mm] und was mache ich nun damit um den max.defbereich rauszufinden?
und zu der periodizität,wir haben es so diktiert bekommen:bsp
f(x)=sin(2x)
=sin(2x+ [mm] \pi)
[/mm]
=sin(2(x+ [mm] \pi)
[/mm]
=f(x+ [mm] \pi)
[/mm]
T= [mm] \pi
[/mm]
nun wollt ich das selbe mit tan(2x + 1).machen,nur ich weiß nicht wie ich die 1 in der klammer einordnen soll.ich wollte es so machen
f(x)=tan(2x+1)
=tan(2x+1+2 [mm] \pi)
[/mm]
=tan(2(x+0,5+ [mm] \pi)
[/mm]
f(x)=(x+ [mm] \pi)
[/mm]
hm,dann ist die periodizität nicht 2 wie du gesagt hast,wo habe ich den fehler gemacht`?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 Di 11.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ideeloser (gibt' sowas überhaupt ) !!
Weiter oben wurde Dir doch bereits folgender Tipp gegeben:
$f(x) = tan(2x+1) = [mm] \bruch{sin(2x+1)}{cos(2x+1)}$
[/mm]
Um den Definitionsbereich zu ermitteln, gehen wir erstmal positiv an die Sache 'ran und behaupten: [mm] $D_x [/mm] = [mm] \IR$.
[/mm]
Und dann schauen wir, ob es nicht vielleicht doch Ausnahmen gibt ...
Wann gibt es denn bei einem Bruch Probleme bzw. durch welche Zahl dürfen wir nicht teilen? Richtig: Wenn der Nenner gleich 0 wird.
Zur Bestimmung der Definitionslücken mußt Du also die Nullstellen des Nenners bestimmen ...
Damit erhältst Du: [mm] $D_x [/mm] = [mm] \IR \backslash \{ ... \}$
[/mm]
In der Klammer dann die Definitionslücken angeben.
Loddar
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huhu,hallo loddar
also,gleich zur sache
tan(z)=sin(z)/cos(z)
Der Tangens ist also überall dort definiert, wo cos ungleich 0.
cos(z) =0 falls z ungerades Vielfaches von [mm] \pi/2.
[/mm]
Bedingung:
2x+1 ungleich (2k+1)* [mm] \pi/2, [/mm] k aus Z.
x ungleich [(2k+1)* [mm] \pi/2-1]/2=(2k+1)* \pi/4-1/2
[/mm]
D=R ohne {=(2k+1)* [mm] \pi/4-1/2|k [/mm] aus Z}
wie sieht das aus?gut oder nicht gut?ist das schön geschrieben,oder kann man es noch schöner ''formulierern''also etwas mathematischer,oder so
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:29 Di 11.01.2005 | | Autor: | Ideeloser |
hab die periode jetzt doch noch errechnet und bin auf 2 gekommen:)
jetzt bräuchte ich nur noch hilfe bei dem defbereich,da hab ich nämlich immernoch keine ahnung:(
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