max. Flächeninhalt durch k < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 So 03.03.2013 | | Autor: | Schennii |
| Aufgabe | Die Funktion f ist gegeben durch f(x)=(4-x)* [mm] e^x [/mm] , hinzu kommt eine weitere Funktion g mit [mm] g(x)=(1-x)*e^x.
[/mm]
Die Gerade x=k (k<0) schneidet den Graphen von f in M und den Graphen von g in N. Zusammen mit dem Koordinatenursprung O entsteht ein Dreieck MNO. Ermitteln sie, für welchen Wert von k das Dreieck MNO einen maximalen Flächeninhalt hat. |
Um den maximalen Flächeninhalt herauszubekommen, müsste ich das Integral f(x)-g(x) berechnen, mit der unteren Grenze k und der oberen Grenze 0, da in diesem Bereich das Dreieck liegt. F liegt über g, deshalb f(x)-g(x). Jedoch fiel mir auf, dass die beiden Graphen gar kein eigenständiges Dreieck einschließen, als ich die Graphen auf meinem grafikfähigen Taschenrechner anzeigen ließ. Also kann ich dieses Integral ja gar nicht anwenden.
Dann habe ich mir überlegt:
A(k)= 0,5*(f(k)-g(k))*k [mm] =1,5e^k*k
[/mm]
also habe ich h(x)= [mm] 1,5e^x*x [/mm] aufgestellt und wollte daran den Hochpunkt errechnen, da der xWert ja k ergeben hätte, der yWert den Flächeninhalt. Doch diese Funktion hat leider keinen Hochpunkt.
Ich weiß nun leider nicht mehr, wie ich weiter verfahren soll
Bitte helft mir!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 So 03.03.2013 | | Autor: | Schennii |
also stimmt meine Überlegung zu h(x) ?
[mm] f'(x)=3*e^x-x*e^x
[/mm]
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:48 So 03.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> also stimmt meine Überlegung zu h(x) ?
>
> [mm]f'(x)=3*e^x-x*e^x[/mm]
Nicht ganz
[mm] $h(t)=1,5\cdot t\cdot e^{t}$
[/mm]
hat die Ableitung:
[mm] h'(t)=1,5\cdot(1\cdot e^{t}+1,5t\cdot e^{t})
[/mm]
[mm] =1,5\cdot((1+1,5t)\cdot e^{t})
[/mm]
[mm] =(1,5+2,25t)\cdot e^{t}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 So 03.03.2013 | | Autor: | Schennii |
Ok, also erhalte ich durch die 1. Ableitung von h(x) einen Hochpunkt, dessen x=k ist?!
Und dadurch ist meine Aufageb gelöst, richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 So 03.03.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Ok, also erhalte ich durch die 1. Ableitung von h(x) einen
> Hochpunkt, dessen x=k ist?!
> Und dadurch ist meine Aufageb gelöst, richtig?
Nein h'(t)=0 wird für ein anderes t zu Null.
Außerdem musst du noch nachweisen, dass es ein Hochpunkt ist.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 So 03.03.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
das wäre im Prinzip richtig, wenn h der Flächeninhalt wäre.
Da k<0 ist, wird h(k) = [mm] 1,5*k*e^k [/mm] für negative k selbst negativ und hat irgendwo ein Minimum, wohingegen der Flächeninhalt A(k) = -h(k) für negatives k positiv wird und ein Maximum hat.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Schennii |
das ist alles sehr verwirrend, jetzt weiß ich leider gar nicht mehr wie ich vorgehen soll :(
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:53 So 03.03.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
die Ableitung von f ist richtig, aber irrelevant, die Ableitung von h ist falsch.
Gruß Sax.
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