matrix bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:41 Mi 21.12.2005 | | Autor: | susi5555 |
Hey leute...
Habe mal eine frage...
und zwar:
Wie wird zb die matrix [mm] (M_{E})^B [/mm] (F) gebildet,wenn E={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} und B= ={(1,2,3),(1,2,0),(1,0,0)} ist....
Bin bei diesem thema in der vorlesung nicht so ganz mitgekommen...
Danka
susi
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Hallo!
> Hey leute...
> Habe mal eine frage...
> und zwar:
> Wie wird zb die matrix [mm](M_{E})^B[/mm] (F) gebildet,wenn
> E={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} und B=
> ={(1,2,3),(1,2,0),(1,0,0)} ist....
> Bin bei diesem thema in der vorlesung nicht so ganz
> mitgekommen...
> Danka
> susi
Ich bin mir da auch nie ganz sicher (es sei denn, ich habe mich gerade erst intensiv damit befasst  ), aber ich glaube in deinem Fall ist es sehr einfach.
Du nimmst zuerst den ersten Vektor von E und schreibst ihn als Linearkombination der Vektoren aus B, in diesem Fall wäre es [mm] \vektor{1\\0\\0}=1*b_3=1*\vektor{1\\0\\0}. [/mm] Somit wäre der ersten Vektor der Matrix M: [mm] \vektor{0\\0\\1}. [/mm] Dann nimmst du [mm] \vektor{0\\1\\0} [/mm] und schreibst ihn ebenfalls als Linearkombination der Vektoren aus B - das wäre [mm] \vektor{0\\1\\0}=0,5*b_2-0,5*b_3=0,5*\vektor{1\\2\\0}-0,5*\vektor{1\\0\\0}. [/mm] Dann ist der zweite Vektor für M: [mm] \vektor{0\\0,5\\-0,5}. [/mm] (Es stehen also dann als Spaltenvektoren in M die Koeffzienten der jeweiligen Linearkombination.) Und das Gleiche machst du mit dem dritten Vektor.
Wenn da eine andere Basis statt E steht, geht es noch ein bisschen komplizierter, aber so schwierig ist das auch nicht.
Vielleicht hilft dir dieser Artikel hier - beachte auch den dort unten angegebenen Link zum Matheplaneten (mit den Beispielen dort hatte ich es nachher verstanden... )
Viele Grüße
Bastiane
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