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| Aufgabe | Hallo,
Ich habe folgende Funktion
[mm] f(x)=x^4-8/3*x^3-3*x^2+7x+3-1/2*sin(x)und [/mm] möchte die Nullstellen ermitteln. |
Wie löst man mit Mathcad diese transdezente Gleichungen?
Wenn ich f(x)=0 setze, spukt Mathcad nur eine Lösung aus (eine richtige) aber diese Funktion hat 4 Nullstellen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand bitte weiterhelfen?
Danke
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
mit welchem Befehl hast du es versucht? Eine gangbare Variante wäre jedenfalls, das Polynom nochmal als Gleichung (mit 'Strg'+'+') zu schreiben, x zu markieren und dann über das Menü Symbolik/Variable/Auflösen gehen. Dann werden alle Lösungen als Vektor ausgegeben. Warum das mit einer ndefinierten Funktion nicht klappt, ist mir ehrlich gesagt schleierhaft.
Gruß, Diophant
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Also ich habe zuerst f(x)definiert, dann f(x)=0 gestetzt und diese Gleichung mit dem Befehl auflösen nach x berechnenen lassen. Ergebnis wie bereits erwähnt nur eine der 4 Nullstellen. Habe es auch mit der Testversion von MathCad 15 probiert, aber das dasselbe Problem gehabt! ABER: Mathcad 15 lieferte mir zwar auch nur eine Nullstelle, aber nicht dieselbe wie ich bei MathCad11 hatte.
Hmm...
Ich dachte es liegt an der Gleichung, dass Mathcad damit irgendwelche Probleme hat? Aber wenn Sie sagen es sollte keine Problem geben und bei Ihnen funktioniert es, hat mich das nochmehr ins grübeln...
Habe dann den Sinuns weckgelassen, da dieser Wert in dieser Funktion mit den hohen Potenzen kaum ausschlaggebend wäre!! Siehe da Mathcad lieferte mir 4 Nullstellen, aber die eben nicht zu 100% stimmen.
Mit dieser Lösung gebe ich mich aber nicht zufrieden, da es doch einen anderen Weg geben muss? In der Praxis könnte man mit dieser Abweichung sicher leben, aber dieses Beispiel ist eine Schulaufgabe und die Lösung müsste doch genauer möglich sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 Fr 06.07.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Jakob,
diese Gleichung ist eine Schulaufgabe?
Das ist doch nur numerisch zu lösen, z.B. mit dem Newtonverfahren. Das ist in der Tat schultauglich, aber die Aufgabe ist trotzdem unüblich.
Du kannst Dir dazu entweder ein Programm schreiben oder eine entsprechende Excel-Tabelle. Wieso allerdings MathCad das nicht schafft, ist mir auch ein Rätsel.
Übrigens war doch noch gar nicht gesagt, dass das woanders klappt. Und Du kannst, wie in fast allen Internetforen, alle duzen. Hier wird eigentlich nirgends gesiezt.
Grüße
reverend
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Ja ist es, ich werde jetzt mal meinen Professor kontaktieren, ich weiß wie man sie händisch löst, habe auch letztes Jahr eine Excel- Tabelle gemacht, mit den newtonischen Näherungsverfahren, aber trotzdem ist es mir händisch zu rechnen zu mühsam und ich bin eigendlich fest davon ausgeangen, dass es mit Mathcad zu lösen ist. Da auch die Aufgabenstellung so lautet. Habe mich jetzt aber damit die letzten 2 Nächte totgeschlagen und es scheint wirklich keine einfache Lösung zu geben, mit der es Mathcad schaffen kann!
Danke an alle!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Fr 06.07.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ich muss mich entschuldigen, ich habe heute Morgen igrendeinen Mist eingegeben, vermutlich im Sinus eine Konstante als Argument. Das mit dem Lösungsvektor klappt nämlich nur für Polynome. Im Fall der voirliegenden Gleichung gibt die Mathcad-Hilfe und das Handbuch (ich besitze Version 11) nichts anderes her als einzelne Näherungslösungen zu bestimmen. Dabei wird die Funktion wurzel empfohlen, der man einen Startwert als Argument übergeben kann. Vermutlich arbeitet dieser Befehl mit Newton, das steht aber nicht dabei).
Gruß, Diophant
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Mit Wurzel ahbe ich dasslbe Problem, nur eine Lösung.
Aber wenn ich 4 mal den Schätzwert ändere, dann bekomme ich alle 4 Lösungen. Das gute daran, wenn ich ich den Schätzwert beliebig oft ändere, erhalte ich trotzdem nie mehr als die 4 tatsächlichen Nullstelle.
Wie erklärt sich der Schätzwert?
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Dass ich also die 4 Nullstellen erhalte muss ich 4 mal die Gleichung mit Wurzel lösen, mit jeweiligen diversen Schätzwert, das kann es doch nicht sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Fr 06.07.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Dass ich also die 4 Nullstellen erhalte muss ich 4 mal die
> Gleichung mit Wurzel lösen, mit jeweiligen diversen
> Schätzwert, das kann es doch nicht sein?
Tja, genauso funktioniert Newton. Du näherst Dich von einem beliebigen Schätzwert der Nullstelle, in deren Richtung die Ableitung an der Schätzstelle weist. Das kann in bestimmten Fällen schiefgehen, so dass man dann eine andere Nullstelle findet.
Allerdings würde ich von einem CAS erwarten, dass es das auch "weiß" und daher eine automatisierte numerische Nullstellensuche beinhaltet. Mit MathCad kenne ich mich allerdings nicht aus.
Grüße
reverend
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Ja eben, das dies eben nur ein Näherungsverfahren ist, habe ich mir schon gedacht, aber das sollte eigendlich schon einacher gehen mit diesem Programm! Dachte ich mir zumindest!
Habe es jedenfals so gelöst und werde jetzt diese Übung meinen Professor schicken. Schauen wir mal, was er dazu sagt 
Danke euch
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