markovkette erkennen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mo 01.08.2011 | | Autor: | Manu87 |
| Aufgabe | Ein Würfel wird wiederholt geworfen. Welche der folgenden Fälle sind Markovketten:
(a) Die größte Augenzahl [mm] X_n, [/mm] n [mm] \geq [/mm] 0, bis zum n-ten Wurf mit [mm] X_0 [/mm] := 0.
(b) Die Anzahl [mm] N_n, [/mm] n [mm] \geq [/mm] 0, der Sechsen in n Würfen mit [mm] N_0 [/mm] := 0.
(c) Die Zeit [mm] B_n, [/mm] n [mm] \geq [/mm] 0, die zum Zeitpunkt n seit dem letzten Wurf einer Sechs vergangen ist mit [mm] B_0 [/mm] := 0.
(d) Die Zeit [mm] C_n, [/mm] n [mm] \geq [/mm] 0, die zwischen n und dem Zeitpunkt der nächsten Sechs vergeht mit [mm] C_0 [/mm] := 0.
In den Fällen, in denen eine Markovkette vorliegt, gebe man die Übergangsmatrix an. |
bei a) gleube ich zu wissen, dass es folgende Übergangsmatrix ist.
[mm] $$q(x,y)=\pmat{
0 & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
0 & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
0 & 0 & \frac{2}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6}\\
0 & 0 & 0 & \frac{3}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6}\\
0 & 0 & 0 & 0 & \frac{4}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{6} & \frac{1}{6} \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1
}$$
[/mm]
Aber wie kann ich erkennen ob es sich nun um eine Markovkette handelt oder nicht, für b, c und d?
grüße und danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 01.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
hierzu fallen mir für die Übergangsmatrix auf jeden Fall zwei Bedingungen ein:
Die Elemente der Matrix dürfen nicht negativ sein.
Die Zeilensumme beträgt 1.
Damit sollte man weiterkommen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:08 Di 02.08.2011 | | Autor: | Manu87 |
Jup mich verwirrt nur, dass die Mtrix eigentlich n Zustände/spalten haben müsste. Ist das Legitim? ich geh jetz mal davon aus dass das so keine Markovkette sein kann.
Danke Für die Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Do 04.08.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
n kann sie nicht haben, aber es hindert Dich ja niemand, eine mit [mm] $\IN$ [/mm] verschiedenen Zuständen zu nehmen. Zum Zeitpunkt n sind dann halt die Zustände n+1, n+2, ... noch unerreichbar.
ciao
Stefan
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