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mal wieder ableitungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:57 Di 17.10.2006
Autor: MontBlanc

Hallo,

ich werde hier noch verrückt. Irgendwas mache ich immer wieder falsch =((

Also die aufgaben sind folgende:

Leiten sie mithilfe der Produkt und der Kettenregel ab und fassen sie zusammen.

a) [mm] f(x)=(2x-1)(3x+4)^{2} [/mm]

rechnung:

u(x)=(2x-1) [mm] v(x)=(3x+4)^{2} [/mm]

u'(x)=2  bei v'(x) kettenregel also  [mm] (...)^{2} [/mm] äußere ableitung (3x+4) innere ableitung.
(3x+4) [mm] \mapsto [/mm] 3 und [mm] (...)^{2} \mapsto 2*(3x+4)^{1} [/mm]
das heißt dann v'(x)=3*2*(3x+4)=6*(3x+4)

so dann die produktregel angewandt:

f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x) einsetzen
[mm] f'(x)=2*(3x+4)^{2}+6*(3x+4)*(2x-1) [/mm]

das ist nun leider (mal wieder) falsch.

Das ergbenis soll sein:
f'(x)=2*(3x+4)*(9x+1)

wäre nett wenn mir jemand sagen kann, was ich falsch gemacht habe.

Dankeschön
        
Bezug
mal wieder ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:29 Di 17.10.2006
Autor: VNV_Tommy

Hallo eXeQteR!

> Hallo,
>  
> ich werde hier noch verrückt. Irgendwas mache ich immer
> wieder falsch =((
>  
> Also die aufgaben sind folgende:
>  
> Leiten sie mithilfe der Produkt und der Kettenregel ab und
> fassen sie zusammen.
>  
> a) [mm]f(x)=(2x-1)(3x+4)^{2}[/mm]
>  
> rechnung:
>  
> u(x)=(2x-1) [mm]v(x)=(3x+4)^{2}[/mm]

[ok]
  
> u'(x)=2  bei v'(x) kettenregel also  [mm](...)^{2}[/mm] äußere
> ableitung Funktion; (3x+4) innere ableitung Funktion.
> (3x+4) [mm]\mapsto[/mm] 3 und [mm](...)^{2} \mapsto 2*(3x+4)^{1}[/mm]

[ok]

>  das
> heißt dann v'(x)=3*2*(3x+4)=6*(3x+4)

[ok]
  
> so dann die produktregel angewandt:
>  
> f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x) einsetzen
>  [mm]f'(x)=2*(3x+4)^{2}+6*(3x+4)*(2x-1)[/mm]

[ok]

> das ist nun leider (mal wieder) falsch.

Das sehe ich anders. Die Aufgabe lautete ja "Leiten sie mithilfe der Produkt und der Kettenregel ab und fassen sie zusammen." Abgeleitet hast du. Das Zusammenfassen hast du aber vergessen. Es ist nämlich möglich, den Faktor [mm]2*(3x+4)[/mm] bei beiden Summanden deiner Lösung auszuklammern:

[mm]f'(x)=2*(3x+4)^{2}+6*(3x+4)*(2x-1)=2*(3x+4)[3x+4+3(2x-1)][/mm]

Multipliziert man die runde Klammer innerhalb der eckigen Klammer aus und fässt man dann zusammen erhält man das gewünschte Ergebnis.

> Das ergbenis soll sein:
>  f'(x)=2*(3x+4)*(9x+1)
>  
> wäre nett wenn mir jemand sagen kann, was ich falsch
> gemacht habe.
>  
> Dankeschön

Bitteschön. ;-)

Gruß,
Tommy
Bezug
                
Bezug
mal wieder ableitungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:38 Di 17.10.2006
Autor: MontBlanc

hallo,

ah ok vielen dank, das baut mich schon wieder ein bisschen auf =).
Was mich jetzt noch interssiert ist, kann man das mit dem vereinfachen irgendwie trainieren ? Das ist echt sozusagen mein größtes problem, die rechnerei an sich fällt mir nicht schwer.

vielen dank


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