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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Di 21.04.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Finden Sie für die folgenden Reihen eine Majorante bzw. eine Minorante, von der bekannt
ist, daß sie konvergiert bzw. divergiert.
mit ak=( k + [mm] \wurzel{k}) [/mm] / k³ + 2k² + 5k +1 |
ich habe gedacht ich teile die reihe in zwei teile, einmal mit k und einmal mit wurzel{k} im zähler. ich weiß nicht ob das so geht und was ich mit der wurzel{k} anstelle?
wie geht man hier vorß
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Hallo domerich,
> Finden Sie für die folgenden Reihen eine Majorante bzw.
> eine Minorante, von der bekannt
> ist, daß sie konvergiert bzw. divergiert.
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> mit ak=( k + [mm]\wurzel{k})[/mm] / k³ + 2k² + 5k +1
> ich habe gedacht ich teile die reihe in zwei teile, einmal
> mit k und einmal mit wurzel{k} im zähler. ich weiß nicht ob
> das so geht und was ich mit der wurzel{k} anstelle?
gemeint ist die Reihe [mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{k+\sqrt{k}}{k^3+2k^2+5k+1}$ [/mm] ?
Nun die ist doch von der Größenordnung [mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}$, [/mm] wenn man sich nur die höchsten Potenzen von k anschaut.
Das gibt dir doch schon das Ziel vor, mit einer Variante von [mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}$ [/mm] eine konvergente Majorante zu suchen
Zum Vergrößern deiner Ausgangsreihe kannst du den Zähler vergrößern und/oder den Nenner verkleinern ...
>
> wie geht man hier vorß
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Di 21.04.2009 | | Autor: | domerich |
gut also das Ziel hatte ich schon vor Augen. wenn ich wurzel{k} durch k teile geht das ja in den Nenner. also stimmt es ja zu sagen dass dies kleiner gleich Summe 1/k² ist, weil der Nenner ja größer k² ist. also ist das das Ergebnis, richtig?
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Hallo nochmal,
> gut also das Ziel hatte ich schon vor Augen. wenn ich
> wurzel{k} durch k teile geht das ja in den Nenner. also
> stimmt es ja zu sagen dass dies kleiner gleich Summe 1/k²
> ist, weil der Nenner ja größer k² ist. also ist das das
> Ergebnis, richtig?
Ääähhh ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Mach' dir doch keinen Stress, vergrößere den Zähler, indem du statt [mm] $\sqrt{k} [/mm] \ \ \ \ \ k$ schhreibst.
Verkleinere den Nenner, indem du das ganze Gezuppel hinter dem [mm] $k^3$ [/mm] subtrahierst.
Dann hast du [mm] $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{k+\sqrt{k}}{k^3+2k^2+5k+1} [/mm] \ < \ [mm] \sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{k+k}{k^3} [/mm] \ = [mm] 2\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Di 21.04.2009 | | Autor: | domerich |
haha so hatte ich es in meinem ersten versuch aber es erschien mir unmathematisch ( mit den 2 k) . danke
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