magnetisches Feld berechnen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 Sa 06.09.2008 | | Autor: | fighter |
| Aufgabe | | Es geht um Punkt d und e von dem Angabezettel. |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Hi,
Punkte a bis c stellen kein Problem dar für mich. Nur die letzten beiden Punkte. Nach dem ich selber auf keine Lösung komme probier ich es auf diesen Weg.
Meine Probleme darin bestetehen das ich mir schwer tue das vektoriell anzuschreiben.
Maxwell-Gleichungen wären ja:
div B= 0: magn. Feld ist quellenfrei
rot H = j: Wirbel sind durch elektrische Ströme gegeben.
Könnte mir bitte wer auf die Sprünge helfen? In den Büchern die ich habe bzw. nachgesehen habe werden die Sachen immer so gerechnet das man ohne Vektoren auskommt.
mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Sa 06.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Halo fighter,
so schön eine vektorielle Schreibweise ist, die Lösung der Maxwell-Gleichung wird dadurch nicht einfacher. Du musst wohl oder übel die Komponenten dieses Vektorfeldes berechnen und wie man das in Zylinderkoordinaten macht, ist ja sogar angegeben. Also, alle drei Komponenten ausrechnen, dann kannst Du sie gerne wieder in Form eines Vektors hinschreiben.
Viel Erfolg dabei,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Sa 06.09.2008 | | Autor: | fighter |
danke für die schnelle Antwort!
Ich steh noch ein bisschen auf der Leitung.
rot [mm] \vektor{Hr \\ Hphi \\ Hz} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ J \\ 0}
[/mm]
das musst ja richtig sein.
J hängt vom Radius ab und hat dann ja nur eine Komponente in Phi Richtung. Habe ich mir schon bei Punkt C ausgerechnet. Ist das soweit ok?
Danach habe ich dann drei Gleichungen, wobei nur die zweite ungleich null ist.
dHr/dz - dHz/dr = J
Wie kann ich dies dann ausrechnen?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Sa 06.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo fighter,
bei einer Stromdichte in radialer Richtung muss das Magnetfeld senkrecht dazu stehen, es hat also eine Phi-Komponente. Maxwell in Ehren, aber die Integralform des Durchflutungsgesetzes hilft hier doch meines Erachtens gut weiter:
$$ [mm] \int [/mm] H [mm] \, [/mm] ds = [mm] \int [/mm] J [mm] \, [/mm] dA $$ und das kannst Du für die drei Teilbereiche ganz gut bestimmen, indem Du jeweils über die Fläche eines Kreises mit einem Radius r bestimmst, wie groß aufgrund der Stromdichte der durch diese geschlossene Kurve eingeschlossene Stromanteil ist. Deswegen auch der Hinweis, bei diesem Aufgabenteil den Spalt verschwinden zu lassen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Sa 06.09.2008 | | Autor: | fighter |
Hallo Infinit,
Danke für deine Zeit.
irgendwie versteh ich das jetzt nicht.
habe ich bei meinem Beispiel nicht die Stromdichte in phi Richtung oder versteh ich das falsch? Der Strom fließt ja entlang Kreises wenn man den Spalt vernachlässigt.
Bei einem Stück Leiter kann man ja so schreiben
H = I/(2*pi*r)
Bei solchen einfachen sachen ist es relativ einfach die Gleichungen anzuwenden, aber sobald es irgendwie komplizierter wird kann ich den weg nicht mehr nachvollziehen.
Kannst du mir einen Teilbereich anschreiben, weil wie genau du das gemeint hast versteh ich nicht.
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 So 07.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo fighter,
ich merke, ich brauche doch wohl langsam aber sicher eine Brille ;- ). Sorry für die Verwirrung. Ich lese jetzt die Zeichnung so wie Du augenscheinich auch. In diesem Schlitz befinden sich die Kontakte zur Spannungsquelle und damit sind die elektrischen Feldlinien konzentrische Kreise um den Mittelpunkt. Integriere ich auf so einer Kreislinie fast ganz rum (der Schlitz ist ja noch da), so müssen für jede Feldlinie die 20 V Spannung rauskommen. Bei größerem Radius ist der Umfang größer, also nimmt die Feldstärke mit wachsendem Radius ab. Die Stromdichte ist proportional zur Feldstärke mit dem Proportionalitätsfaktor [mm] \sigma [/mm] und auch sie nimmt mit wachsendem Radius ab. Demzufolge müsste ich sowas bekommen wie
$$ J(r) = [mm] \sigma \bruch{U}{2\pi r} [/mm] $$
Für das Magnetfeld gilt immer noch, dass es senkrecht zur Stromrichtung und zur Verbindungsgeraden zwischen Aufsetzpunkt und Integrationspunkt steht (Biot-Savart lässt grüßen) und wenn ich mir nun für einen vorgegebenen Radius ein kleines Stromelement aussuche, gibt es immer ein gleich starkes um 180 Grad versetzt, so dass die Resultierende aus beiden Elementen nur eine z-Komponente besitzt. Damit müsstest Du weiterkommen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:52 So 14.09.2008 | | Autor: | fighter |
Danke für die hilfe, war leider die letzte woche aufgrund meiner arbeit nur selten daheim und hatte bis jetzt keine Zeit gehabt.
Soll man das dann am besten mit dem Biot Sarvart lösen?
B [mm] =\mu*I/(4*Pi) \integral_{}^{}{(ds'(r-r')/(Betrag(r-r')^3)}
[/mm]
So habe ich ihn gelernt. nur weiß ich jetzt nicht wie ich ihn auf das Problem umschreiben kann.
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 So 14.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo fighter,
les mal meine Kommentare durch, da steht die Antwort schon mit dabei.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 So 14.09.2008 | | Autor: | fighter |
hi,
so jetzt habe ich mir nochmal alles durchgedacht, hoffe das ich nicht (allzu) falsch liege.
r': Position des infinit. Leiters der Länge ds
r: Ord wo man H bzw. B wissen will
das Kreuzprodukt kann man in diesem Fall auch schreiben als:
ds * (r-r')
[mm] \integral_{}^{}{ds/(r-r')^2*J(r')*l dr'}
[/mm]
Zuerst das integral mit ds lösen
[mm] \integral_{}^{}{2*pi*r'/(r-r')^2*J(r')*l dr'}
[/mm]
danach noch das integral dr' lösen mit den Grenzen ri und ra.
kann das so stimmen bzw. ist mein Lösungsweg richtig?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mo 15.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo fighter,
die Idee hinter diesem Gesetz hast Du schon richtig formuliert, in der Praxis muss man dann geeignete Koordinatensysteme finden, aber das ist ja hier auch vorgegeben. Bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia findest Du eine Menge Anschauungsmaterial dazu.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mo 15.09.2008 | | Autor: | fighter |
hallo infinit,
die beispiele von wikipedia sind mir klar. Aber dort sind es immer nur Leiterschleifen.
Bei meinem Beispiel ändert sich ja die Stromdichte bzw. der Strom und da habe ich nix gefunden in meinen Büchern dazu.
Ist eigentlich dann mein Integral richtig?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Mo 15.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo fighter,
man müsste doch aber ausnutzen können, dass auf einem Kreis mit vorgegebenem Radius r die Stromdichte konstant ist. So kam ich ja zu mener Überlegung, dass das H-Feld nur eine z-Komponente besitzt. Ich lasse mir die Sache auch noch mal durch den Kopf gehen, vielleicht kommst Du ja schon einen Schritt weiter in der Zwischenzeit.
Schönen Abend noch,
Infinit
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