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| Aufgabe | Gegeben sind die drei Geraden
g1 : y = x+1,
g2 : y = mx−1,
g3 : y =−2 x+2m.
Für welche m gehen die Geraden durch einen Punkt?
Welche Koordinaten haben die Schnittpunkte? |
Hey.
Ich würde gerne mal zu der oben genannten Fragestellung eine Hilfestellung bekommen. Ich bin mittlerweile durch ausprobieren darauf gekommen, dass m=2,5 ist. Die Frage ist natürlich, wie ich das jetzt rechnerisch lösen kann. Wenn ich nach m alle auflöse kommt irgendwas von wegen
([m = (2·x - 1)/(2 - x) ∧ m = (x + 2)/x ∧ b = -1])
raus, was ja nicht im Entferntesten mit meinen 2,5 zu tun hat. Kann mir jemand sagen, was ich falsch mache?
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Hallo Jan,
> Gegeben sind die drei Geraden
> g1 : y = x+1,
> g2 : y = mx−1,
> g3 : y =−2 x+2m.
> Für welche m gehen die Geraden durch einen Punkt?
> Welche Koordinaten haben die Schnittpunkte?
> Hey.
>
> Ich würde gerne mal zu der oben genannten Fragestellung
> eine Hilfestellung bekommen. Ich bin mittlerweile durch
> ausprobieren darauf gekommen, dass m=2,5 ist. Die Frage ist
> natürlich, wie ich das jetzt rechnerisch lösen kann.
Du kannst z.B. den Schnittpunkt von [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] bestimmen (noch von m abhängig) und dann m so bestimmen, dass [mm] g_3 [/mm] auch durch diesen Punkt geht.
> Wenn
> ich nach m alle auflöse kommt irgendwas von wegen
>
> ([m = (2·x - 1)/(2 - x) ∧ m = (x + 2)/x ∧ b = -1])
Wie das? Und was soll b sein?
> raus, was ja nicht im Entferntesten mit meinen 2,5 zu tun
> hat. Kann mir jemand sagen, was ich falsch mache?
Kannst Du erstmal sagen, was Du da überhaupt tust und woher diese Ergebnisse kommen? Dann könnte man vielleicht auch sagen, was falsch ist.
Grüße
reverend
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Ich habe aus den drei Geraden versucht, m zu errechnen und dieses komische Ergebnis rausbekommen (dazu muss man sagen, ich verwende einen CAS-Rechner). b müsste ja eig. - wegen g1 und "y=mx+b" - 1 sein. Da kam bei mir schon -1 raus, ein Indiz dafür, dass es falsch ist. Wenn ich g1 und g2 gleichsetze, und nach x auflöse, komme ich auf x=2/(m-1). Nur mal probeweise in y=x+1 eingesetzt, komme ich auf y=(2/(m - 1))+1. Nach y aufgelöst komme ich auf y=(m+1)/(m-1). Richtiger Ansatz soweit?
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Hallo, du hast [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] gleichgesetzt und bekommst
[mm] x=\bruch{2}{m-1} [/mm] ist auch korrekt
jetzt [mm] g_2 [/mm] und [mm] g_3 [/mm] gleichsetzen
m*x-1=-2*x+2*m
[mm] x=\bruch{2}{m-1} [/mm] einsetzen
[mm] \bruch{2m}{m-1}-1=\bruch{-4}{m-1}+2m
[/mm]
multipliziere die Gleichung mit (m-1), löse die quadratische Gleichung
Steffi
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Klasse! :) m=5/2
Dankeschön! :) Schnittpunkt hab ich hinbekommen. Schnittpunkt ≔ [4/3, 7/3]
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Hallo, nicht Klasse, nur halbe Klasse, [mm] m_1=2,5 [/mm] und [mm] S_1(\bruch{4}{3}; \bruch{7}{3}) [/mm] sind ok, die quadratische Gleichung in m hat aber zwei Lösungen, Steffi
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