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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:49 Di 31.01.2012 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist beim Lotto 6 aus 49
(i) die zweite gezogene Zahl größerer als die erste?
(ii) die dritte gezogene Zahl größer als die beiden ersten Zahlen?
(iii) die erste gezogene Zahl die kleinste aller 6 Gewinnzahlen?
Lösen Sie die Aufgaben kombinatorisch und geben Sie jeweils die zugrunde gelegte Ergebnismenge
an. |
Hallo!
Bei dieser Aufgabe bin ich ziemlich ratlos!
ich meine... die ereignismenge zur a) wäre [mm] doch\Omega [/mm] ={ [mm] w_{1}, [/mm] ... , [mm] w_{n} [/mm] für die gilt [mm] {w_{1} , w_{2} ,... w_{n}} [/mm] mit n=1,...,49 und [mm] w_{1} [/mm] < [mm] w_{2} [/mm] }
wie geh ich da ran?? ich hab jetz schon paar sachen probiert aber es ist uferlos....
z.B.
überlegung: für 1. stelle 1 gibts 48 möglichk. für 1. stelle 2 gibts 47..., für erste stelle 49 gibts 0. somit folgt:
günstige ereignisse: [mm] \summe_{i=1}^{49}(i-1)
[/mm]
mögliche ereignisse: 49!
aber sowas kann man nicht in den taschenrechner eingeben, bzw. ich bezweifle dass es stimmt....
bitte um hilfe :) !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 Mi 01.02.2012 | | Autor: | Walde |
hi perl,
für (i) wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen, Reihenfolge ist relevant, also ist die Ergebnismenge [mm] \Omega [/mm] doch die Menge aller 2-tupel, bei denen die Einträge nicht gleich sind [mm] \Omega=\{(\omega_1,\omega_2)|\omega_{1/2}\in\{1,2,\ldots,49\} \mbox{ und } \omega_1\not=\omega_2\}. [/mm] Das gesuchte Ereignis [mm] A\subset\Omega [/mm] sind ebenfalls 2-tupel mit [mm] A=\{(\omega_1,\omega_2)|\omega_{1/2}\in\{1,2,\ldots,49\} \mbox{ und } \omega_1<\omega_2\}. [/mm] So weit so gut. Die mußt du doch "nur" noch auszählen: [mm] A=\{(1,2),(1,3),\ldots,(1,49),(2,3),(2,4),\ldots,(2,49),\ldots,(48,49)\} [/mm] sollte aber machbar sein.
Edit: Sorry,ich sehe, das hast du auch schon gemacht, du hattest bisschen wirr aufgeschrieben, da hab nichs nicht gesehen. Aber die Gesamtmöglichkeiten [mm] |\Omega| [/mm] sind doch dann nicht 49!, sondern viel weniger. Und für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen gibts die nette (Danke, Herr Gauß) Formel [mm] \bruch{n}{2}(n+1). [/mm] Ginge sogar ohne TR.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:39 Mi 01.02.2012 | | Autor: | perl |
AAh.... Danke :)
Gauß dieser Hund... ich nehm mir nen 10 Mark Schein in die Klausur mit und hoff er spielt den Joker ;)
Gute Nacht!
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