lokales Maximum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Di 21.08.2012 | | Autor: | kalor |
Hallo!
Sei [mm] $x_0$ [/mm] ein lokales Maximum von [mm] $u-\phi$ [/mm] wobei [mm] $\phi \in C^2$ [/mm] auf einer offenen Teilmenge des [mm] $\mathbb{R}^n$. [/mm] Wieso kann ich annehmen, dass dies immer ein striktes Maximum ist, wenn ich [mm] $\phi$ [/mm] durch [mm] $\rho:=\phi+|x-x_0|^4$ [/mm] ersetze?
Danke!
mfg
KalOR
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Di 21.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> Sei [mm]x_0[/mm] ein lokales Maximum von [mm]u-\phi[/mm] wobei [mm]\phi \in C^2[/mm]
> auf einer offenen Teilmenge des [mm]\mathbb{R}^n[/mm]. Wieso kann
> ich annehmen, dass dies immer ein striktes Maximum ist,
> wenn ich [mm]\phi[/mm] durch [mm]\rho:=\phi+|x-x_0|^4[/mm] ersetze?
Und was ist u ?
FRED
>
> Danke!
>
> mfg
>
> KalOR
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Di 21.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> Sei [mm]x_0[/mm] ein lokales Maximum von [mm]u-\phi[/mm] wobei [mm]\phi \in C^2[/mm]
> auf einer offenen Teilmenge des [mm]\mathbb{R}^n[/mm]. Wieso kann
> ich annehmen, dass dies immer ein striktes Maximum ist,
> wenn ich [mm]\phi[/mm] durch [mm]\rho:=\phi+|x-x_0|^4[/mm] ersetze?
>
> Danke!
>
> mfg
>
> KalOR
Es gibt also eine Umgebung U von [mm] x_0 [/mm] mit:
(*) [mm] u(x)-\phi(x) \le u(x_0)-\phi(x_0) [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] U
Wenn Du jetzt ein [mm] x_1 \in [/mm] U hast mit:
[mm] u(x_1)-\rho(x_1) \ge u(x_0)-\rho(x_0),
[/mm]
so folgt aus (*): [mm] x_1=x_0
[/mm]
Rechne es nach !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Di 21.08.2012 | | Autor: | kalor |
Hallo fred
Ich habe das ganze jetzt eingesetzt und nachgerechnet. Aber wieso nimmt man den exponent $4$? Könnte ich nicht einfach [mm] $\rho(x):=\phi(x)+|x-x_0|$ [/mm] nehmen?
mfg
KalOR
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Di 21.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred
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> Ich habe das ganze jetzt eingesetzt und nachgerechnet. Aber
> wieso nimmt man den exponent [mm]4[/mm]?
Was ist das Umfeld der Aufgabe ?
> Könnte ich nicht einfach
> [mm]\rho(x):=\phi(x)+|x-x_0|[/mm] nehmen?
Ja
FRED
>
> mfg
>
> KalOR
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Di 21.08.2012 | | Autor: | kalor |
viscosity solutions für PDE's. Das ganze war in einem Skript als Remark angeführt.
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