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| Aufgabe | | Untersuchen sie, für welche Werte von a der Graph [mm] f_a(x)=\bruch{4x+6}{(ax+2)^{2}} [/mm] einen lokalen Maximumpunkt [mm] H_a [/mm] besitzt! |
Guten Tag,
ich habe die 1. Ableitung berechnet:
[mm] f_a'(x)=\bruch{-4ax-12a+8}{(ax+2)^{3}}=\bruch{-ax-3a+2}{(ax+2)^{3}}
[/mm]
den Zähler gleich Null, für [mm] a=\bruch{-2}{-x-3} [/mm] erhalte ich einen Extrempunkt (Maximum oder Minimum)
[mm] f_a''(x)=\bruch{2a^{2}x-8a+9a^{2}}{(ax+2)^{3}}
[/mm]
als Kontrollergebnis habe ich gegeben:
[mm] f''(X_E)=\bruch{4a}{(3a-4)^{3}} [/mm] dahin komme ich aber nicht, wird [mm] a=\bruch{-2}{-x-3} [/mm] in die 2. Ableitung eingesetzt? habe ich aber schon probiert,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke
Zwinkerlippe
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> Untersuchen sie, für welche Werte von a der Graph
> [mm]f_a(x)=\bruch{4x+6}{(ax+2)^{2}}[/mm] einen lokalen Maximumpunkt
> [mm]H_a[/mm] besitzt!
> Guten Tag,
>
Hallo,
> ich habe die 1. Ableitung berechnet:
> [mm]f_a'(x)=\bruch{-4ax-12a+8}{(ax+2)^{3}}[/mm]
bis hierhin stimmt noch alles!
>[mm] =\bruch{-ax-3a+2}{(ax+2)^{3}}[/mm]
>
Die Umformung ist leider falsch. Ggf ein Tippfehler? Scheinbar hast du ja 4 ausgeklammert, aber die musst du dann auch hinschreiben.
> den Zähler gleich Null,
genau.
> für [mm]a=\bruch{-2}{-x-3}[/mm] erhalte ich
> einen Extrempunkt (Maximum oder Minimum)
>
Oh, auch bei Funktionsscharen wird immer nach der Variablen x aufgelöst und nicht nach a!!!
Du kannst ja mal gucken ob du mit diesen Tipps weiterkommst.
> [mm]f_a''(x)=\bruch{2a^{2}x-8a+9a^{2}}{(ax+2)^{3}}[/mm]
>
> als Kontrollergebnis habe ich gegeben:
>
> [mm]f''(X_E)=\bruch{4a}{(3a-4)^{3}}[/mm] dahin komme ich aber nicht,
> wird [mm]a=\bruch{-2}{-x-3}[/mm] in die 2. Ableitung eingesetzt?
> habe ich aber schon probiert,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Danke
>
> Zwinkerlippe
Gruß Patrick
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Hallo,
ich habe jetzt die Stelle berechnet, bei [mm] x=-3+\bruch{2}{a} [/mm] liegt ein Extrempunk vor.
[mm] f''(x)=\bruch{8a^{2}x+36a^{2}-32a}{(ax+2)^{4}}
[/mm]
[mm] f''(-3+\bruch{2}{a})=\bruch{4a}{(3a-4)^{3}}
[/mm]
Wie kann ich zeigen, ob dieser Term negativ oder positiv ist, für die Entscheidung Maximum oder Minimum?
Danke für die Hinweise Klaus
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Hallo Zwinkerlippe!
> Hallo,
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> ich habe jetzt die Stelle berechnet, bei [mm]x=-3+\bruch{2}{a}[/mm]
> liegt ein Extrempunk vor.
>
> [mm]f''(x)=\bruch{8a^{2}x+36a^{2}-32a}{(ax+2)^{4}}[/mm]
>
> [mm]f''(-3+\bruch{2}{a})=\bruch{4a}{(3a-4)^{3}}[/mm]
>
> Wie kann ich zeigen, ob dieser Term negativ oder positiv
> ist, für die Entscheidung Maximum oder Minimum?
Da es offensichtlich von a abhängt, ob der Term positiv oder negativ ist, muss du eine Fallunterscheidung machen. Z. B. ist der Zähler ja positiv für a>0. Aber für [mm] 0
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Danke Bastiane, habe ich verstanden,
im letzten Teil ist gefordert, Skizzieren Sie den Graph von [mm] f_1 [/mm] im Intervall -8 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 8,
es ist ja eine Funktionenschar, also unendlich viele Graphen, bedeutet [mm] f_1, [/mm] ich setze für a=1 ein, dann habe ich ja [mm] f(x)=\bruch{4x+6}{(x+2)^{2}}, [/mm] somit ergibt sich nur ein Graph
Danke an alle Klaus
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Hallo Klaus,
genau das ist gemeint ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
schachuzipus
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