lokalen und globalen Extrempun < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die lokalen und globalen Extrempunkte der Funktion
$f: [-1; 1] [mm] \rightarrow \IR \wedge [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x) := [mm] 3x^4 [/mm] + [mm] 4x^3 [/mm] - [mm] 12x^2 [/mm] + 5 $. |
Wo ist der unterschied zwischen lokalen und globalen Extrempunkten?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
guck dir mal z.B. die nach oben geöffnete Normalparabel an:
[mm] f(x)=x^2
[/mm]
Dort besitzt die Parabel am Punkt P(0;0) einen GLOBALEN Tiefpunkt, denn es gibt keinen Funktionswert, der kleiner als 0 ist.
Gucken wir uns mal die Funktion
[mm] f(x)=x^3+2x^2 [/mm] an:
Diese Funktion besitzt beispielsweise am Punkt P(0;0) ebenfalls einen Tiefpunkt, allerdings ist dieser Tiefpunkt nur lokal, da [mm] \IW=\IR [/mm] .
Global ist der ja sicher nicht, da es immer noch einen Punkt gibt, der einen niedrigeren Funktionswert bestitzt, als 0.
Und darauf sollst du jetzt bei deiner Funktion achten.
Hinweis:
Deine Funktion bestitzt einen globalen Tiefpunkt , einen lokalen Hochpunkt und einen lokalen Tiefpunkt (zumindest, wenn du [mm] \ID=\IR [/mm] wählst).
Ich kenne jetzt nur nicht genau die Bedeutung des Intervalls, welches dort mit [-1;1] angegeben ist usw.
Also musst du da evtl. nochmal darauf achten, wie [mm] \ID [/mm] definiert ist.
Schönen Gruß,
Kroni
|
|
|
|
