lokal gleichmäßige konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 So 23.04.2006 | | Autor: | Cori |
| Aufgabe | | Man zeige, dass die Reihe [mm] \summe_nx^n [/mm] für n>=1 auf (-1,1) lokal gleichmäßig konvergiert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Mein Probelm ist, dass ich überhaupt nicht weiß, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll...Grübel schon das gesamte Wochenende darüber nach...Vielleicht kann mir ja jemadn ein en Tipp geben, damit ich wenigstens einen Anfang habe und dann allein weiterkomme...Wäre nett, danke im Vorraus!
Gruß Cori
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mo 24.04.2006 | | Autor: | felixf |
> Man zeige, dass die Reihe [mm]\summe_nx^n[/mm] für n>=1 auf (-1,1)
> lokal gleichmäßig konvergiert.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> Mein Probelm ist, dass ich überhaupt nicht weiß, wie ich
> an diese Aufgabe herangehen soll...Grübel schon das gesamte
> Wochenende darüber nach...Vielleicht kann mir ja jemadn ein
> en Tipp geben, damit ich wenigstens einen Anfang habe und
> dann allein weiterkomme...Wäre nett, danke im Vorraus!
Nimm dir doch mal eine kompakte Teilmenge $K [mm] \subseteq [/mm] (-1, 1)$. Dann gibt es ja ein $0 < r < 1$ mit $K [mm] \subseteq [/mm] [-r, r] [mm] \subseteq [/mm] (-1, 1)$; es reicht also zu zeigen, dass die Reihe auf $[-r, r]$ fuer $0 < r < 1$ gleichmaessig konvergiert.
Auf $[-r, r]$ ist [mm] $|x^k| \le r^k$ [/mm] fuer alle $x [mm] \in [/mm] [-r, r]$; mit dem Majorantenkriterium kannst du also die Behauptung schliessen.
Ok, das war jetzt sehr knapp  Aber vielleicht kommst du mit diesem Ansatz weiter?
LG Felix
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