lok Max über Mittelwertsatz < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Sa 08.03.2014 | | Autor: | tschub |
| Aufgabe | | Zeigen Sie unter Verwendung des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung, dass die Fun imktion f: R=>R, [mm] f(x)=√(x^2+1)+√((x-2)^2+1) [/mm] im Intervall [-1,3] ein lokales Maximum haben muss. |
Der MWS der Differentialrechnung sagt ja aus, dass eine stetige Funktion zwischen zwei Punkten mindestens ein lok. Maximum sowie lok. Minimum hat. Reicht das in diesem Falle als antwort schon aus, sodass nurnoch Stetigkeit gezeigt werden muss oder kann man das mit dem MWS noch ein bisschen schöner zeigen...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Sa 08.03.2014 | | Autor: | tschub |
Iwie sind die wurzelzeichen auf der strecke geblieben...Es heißt:
[mm] f=(x^2+1)^{1/2}+((x-2)+1)^{1/2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Sa 08.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Zeigen Sie unter Verwendung des Mittelwertsatzes der
> Differentialrechnung, dass die Fun imktion f: R=>R,
> [mm]f(x)=√(x^2+1)+√((x-2)^2+1)[/mm] im Intervall [-1,3] ein
> lokales Maximum haben muss.
> Der MWS der Differentialrechnung sagt ja aus, dass eine
> stetige Funktion zwischen zwei Punkten mindestens ein lok.
> Maximum sowie lok. Minimum hat. Reicht das in diesem Falle
> als antwort schon aus, sodass nurnoch Stetigkeit gezeigt
> werden muss oder kann man das mit dem MWS noch ein bisschen
> schöner zeigen...?
>
schöner ?
Bis jetzt hast du noch gar nichts gezeigt.
Du musst dir unbedingt ansehen, unter welchen Voraussetzungen der Satz überhaupt gilt und was er eigentlich aussagt.
Dann prüfst du, ob er auf die vorgelege Funktion anwendbar ist und welche Aussage daraus folgt. Schließlich erläuterst du, wieso diese Aussage die Existenz eines lokalen Extremwertes zur Folge haben muss und letztlich warum dieses Extremum ein Maximum sein soll (was es tatsächlich nicht ist).
Gruß Sax.
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