logistisches wachstum ableiten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mo 07.03.2011 | | Autor: | WOB45 |
Hi Leute,
habde da ein Problem mit dem logistischen Wachstum:
Ich soll beweisen, dass N'(t)=L*N(t)*(P-N(t)) die Ableitung von
N(t)= (N0*P)/[N0+(P-N0)*e^(-L*P*t)] ist.
Wenn ich es ableite komme ich auf dieses ergebnis...
N'(t)=N0*P*[(-1)*(N0+(P-N0)*e^(-L*P*t))^(-2)*((-L)*P*(P-N0)*e^(-L*P*t))]
Jetzt muss ich es nurnoch umformen in die differenzialgleichung, aber das ist mein problem ....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mo 07.03.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hi Leute,
>
> habde da ein Problem mit dem logistischen Wachstum:
>
> Ich soll beweisen, dass N'(t)=L*N(t)*(P-N(t)) die Ableitung
> von
>
> N(t)= (N0*P)/[N0+(P-N0)*e^(-L*P*t)] ist.
>
> Wenn ich es ableite komme ich auf dieses ergebnis...
>
> N'(t)=N0*P*[(-1)*(N0+(P-N0)*e^(-L*P*t))^(-2)*((-L)*P*(P-N0)*e^(-L*P*t))]
davon abgesehen, dass Du irgendwo ne Klammer vergessen hast, stimmt die Ableitung.
>
>
> Jetzt muss ich es nurnoch umformen in die
> differenzialgleichung, aber das ist mein problem ....
Ich würde Dir empfehlen, das Ganze erstmal sauber und möglichst weit zusammengefasst hinzuschreiben, etwa so:
[mm] $N'(t)=\frac{LN_{0}P^{2}e^{-LPt}(P-N_{0})}{\left(N_{0}e^{LPt}-N_{0}+P\right)^{2}}$
[/mm]
[mm] $N(t)=\frac{N_{0}P}{N_{0}+(P-N_{0})e^{-LPt}}$
[/mm]
oder wie auch immer es Dir am besten gefällt.
Da in der Formel die zu beweisen ist, keine E-Fkt mehr vorkommt versuch doch mal diese zu eliminieren.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 07.03.2011 | | Autor: | WOB45 |
ich habe das ja schon sowiet umgeformt, aber dieses e^... verschwindet einfach nicht aus dem zähler...
bin soweit
[mm] L*N(t)^2(P/N0-1)*e^{-L*P*t}
[/mm]
die eulersche zahl geht einfach nciht aus dem zähler raus...
kannst du das bitte für mich lösen... brauche das zu morgen...
wäre echt klasse dankeeeeee
PS: wie kann man die gleichungen so aufschreiben wie du xD
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mo 07.03.2011 | | Autor: | WOB45 |
boahhh jetzt verstehe ich garnichts .... umstellen?
hilffeeee wie meinst du das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Mo 07.03.2011 | | Autor: | notinX |
> boahhh jetzt verstehe ich garnichts .... umstellen?
>
> hilffeeee wie meinst du das?
Eine Gleichung nach einer Variablen oder einem Term umstellen bedeutet, dass man an der Gleichung so lange Äquivalenzumformungen vornimmt, bis der gewünschte Teil der Gleichung (bzw. die Variable) isoliert auf einer Seite steht.
Beispiel an einer bekannten Formel:
[mm] $c^2=a^2+b^2$
[/mm]
wenn ich nun wissen will wie groß a ist, subtrahiere ich erst [mm] $b^2$:
[/mm]
[mm] $c^2-b^2=a^2$
[/mm]
und ziehe dann die Wurzel (obwohl Radizieren keine Äquivalenzumformung ist - nur für den Fall, dass hier ein Mathematiker zuschaut)
[mm] $a=\sqrt{c^2-b^2}$
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mo 07.03.2011 | | Autor: | WOB45 |
ich bedanke mich recht herzlich...
ich habe es viel einfacher herausgefunden....
mann muss einfach nur die quotientenregel anwenden!
|
|
|
|
