logistisches Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Mo 23.05.2005 | | Autor: | naseweis |
da ich dieses thema in der schule verpasst habe, muss ich es jetzt nachholen. Ich kann die gleichung zwar - k*B(t) *[S-B(t)] - , weiß aber nicht, was ich wo einsetzen muss. gibt es da so etwas wie ein rezept an das man sich halten kann?die frage lautet z:b. in einem Mathebuch:
Eine Fichte ist 10 Jahre nach der Pflanzung etwa 8 m hoch; nach weiteren 10 Jahren etwa 13m. Fichten werden im Durchschnitt etwa 35 m hoch
a) welche durchschnittshöhe ergibt sich daraus für einen 50 Jahre alten fichtenwald, wenn man logistisches Wachstum annimmmt?
b) veranschauliche das WAchtum bis zum alter von 100Jahren in einem Schaubild.
wie komm ich mit diesen gegeben sachen zu k; B(t); und S? Was ist was?
kann mir da jemand helfen???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo naseweis,
dir ein herzliches
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Tatsächlich musst du nicht mit der Ausgangsdifferentialgleichung $B'(t)=k [mm] \cdot [/mm] B(t) [mm] \cdot \left( S-B(t)\right)$ [/mm] arbeiten, sondern direkt mit der Lösung dieser Gleichung die Aufgabe beginnen. Für die Lösung gilt:
[mm] $B(t)=\frac{S\cdot e^{kSt}}{e^{kSt}-e^{s B(0)}}$,
[/mm]
wobei $S$ die obere Schranke ist, $B(0)$ der Startwert und $k$ der zugehörige Proportionalitätsfaktor aus der Differentialgleichung ist.
Deine Aufgabe ist es jetzt $S$, $k$ und $B(0)$ durch die Angaben aus der Aufgabe zu bestimmen. Zum Beispiel kannst du die Aussage: "Fichten werden im allgemeinen 35m hoch.", benutzen um $S=35$ festzulegen. Die beiden anderen Höhenangaben geben dir dann zwei Gleichungen, aus denen du auf $k$ und $B(0)$ schliessen kannst.
Gruß Max
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