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| Aufgabe 1 | | [mm] x^{lg(x)}=1 [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] lg(3^{(x+1)}-2)-x*lg(3)=0,44370 [/mm] |
Hallo, ich beschäftige mich heute mit exponential und logarithmusgleichungen.
bei den zwei oben genannten logarithmusgleichungen wäre ich euch für eure hilfe sehr dankbar.
also bei aufgabe 1 logarithmire ich und ich erhalte als lösungsmenge 0. ist das korrekt? also ich hab so gerechnet:
[mm] lg(x^{lgx})=lg(1)
[/mm]
lg(x)*lg(x)=lg(1)
x=0
bei aufgabe 2 komm ich nicht mal ansatzweise vorran, also wäre ich für einen hinweis, wie ich beginnen soll sehr dankbar...
ich bedanke mich schon mal für eure hilfe...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Di 26.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x^{lg(x)}=1[/mm]
> [mm]lg(3^{(x+1)}-2)-x*lg(3)=0,44370[/mm]
> Hallo, ich beschäftige mich heute mit exponential und
> logarithmusgleichungen.
> bei den zwei oben genannten logarithmusgleichungen wäre
> ich euch für eure hilfe sehr dankbar.
>
> also bei aufgabe 1 logarithmire ich und ich erhalte als
> lösungsmenge 0. ist das korrekt?
Nein. Der Logarithmus ist in x=0 doch gar nicht definiert !!
> also ich hab so
> gerechnet:
>
> [mm]lg(x^{lgx})=lg(1)[/mm]
> lg(x)*lg(x)=lg(1)
Bis hierhin stimmts
> x=0
Wie kommst Du darauf ?
Es ist lg(1)=0, also
[mm] (lg(x))^2=0.
[/mm]
Es folgt: lg(x)=0. Damit ist x= ????
>
> bei aufgabe 2 komm ich nicht mal ansatzweise vorran, also
> wäre ich für einen hinweis, wie ich beginnen soll sehr
> dankbar...
>
[mm] lg(3^{x+1}-2)-x*lg(3)=lg(3^{x+1}-2)-lg(3^x)= lg(\bruch{3^{x+1}-2}{3^x})
[/mm]
FRED
> ich bedanke mich schon mal für eure hilfe...
>
>
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ok, danke schon mal. also bei aufgabe 1 entlogarithmire ich
lg(x)=0
dann bekomm ich
[mm] 10^{lg(x)}=10^{0}
[/mm]
und das ergibt dann
x=1
ist das so richtig, oder müsste ich genau sagen dass -1 und 1 rauskommt weil ja x eigentlich [mm] x^{2} [/mm] ist. und die lösungsmenge 1 ist?
danke schon mal, jetzt werde ich mich der aufgabe 2 widmen 
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Hallo Marc!
> dann bekomm ich
>
> [mm]10^{lg(x)}=10^{0}[/mm]
>
> und das ergibt dann x=1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ist das so richtig, oder müsste ich genau sagen dass -1
> und 1 rauskommt
Gegenfrage: ist [mm] $\lg(-1)$ [/mm] definiert?
Und auch sonst hat sich diese Fra spätestens mit der Zeile [mm] $\lg(x) [/mm] \ = \ 0$ erledigt, da $|0| \ = \ 0$ .
Gruß vom
Roadrunner
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ok, danke also aufgabe 1 ist jetzt klar, -1 geh natürlich nicht...
bei aufgabe 2 bin ich jetzt so vorgegangen:
[mm] lg(\bruch{3^{x+1}-2}{3x})= [/mm] 0,44370
dann entlog. ich
[mm] \bruch{3^{x+1}-2}{3^{x}}=10^{0,44370}
[/mm]
jetzt multiplizier ich den nenner
[mm] 3^{x+1}-2=10^{0,44370}*3^{x}
[/mm]
bin ich soweit noch richtig unterwegs?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Di 26.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> ok, danke also aufgabe 1 ist jetzt klar, -1 geh natürlich
> nicht...
>
> bei aufgabe 2 bin ich jetzt so vorgegangen:
>
> [mm]lg(\bruch{3^{x+1}-2}{3x})=[/mm] 0,44370
>
> dann entlog. ich
>
> [mm]\bruch{3^{x+1}-2}{3^{x}}=10^{0,44370}[/mm]
>
> jetzt multiplizier ich den nenner
>
> [mm]3^{x+1}-2=10^{0,44370}*3^{x}[/mm]
>
> bin ich soweit noch richtig unterwegs?
Ja.
Aber eleganter geht es, über folgenden Weg:
[mm] \lg\left(\frac{3^{x+1}-2}{3^{x}}\right)=0,44370
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\lg\left(\frac{3^{x+1}}{3^{x}}-\frac{2}{3^{x}}\right)=0,44370
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\lg\left(3-\frac{2}{3^{x}}\right)=0,44370
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow3-\frac{2}{3^{x}}=10^{0,44370}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow-\frac{2}{3^{x}}=10^{0,44370}-3
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow-\frac{3^{x}}{2}=\frac{1}{10^{0,44370}-3}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow3^{x}=\frac{-2}{10^{0,44370}-3}
[/mm]
Marius
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wau, das ist ja super... warum seh ich diese möglichkeiten nie???
dann war es glaub ich nicht mehr so schwer, habs jetzt durchgerechnet und bekomme 2 als ergebnis, die probe stimmt auch, also dürfte es das richtige ergebnis sein.
könnte mir das bitte noch wer bestätitigen....
herzlichen dank für die rasche und gute hilfe...
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Hallo Marc!
> dann war es glaub ich nicht mehr so schwer, habs jetzt
> durchgerechnet und bekomme 2 als ergebnis,
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß vom
Roadrunner
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