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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Do 01.12.2005 | | Autor: | Magnia |
hallo
aufgabe :
f(x)= [mm] (lnx)^2/x
[/mm]
habe erstmal funktionsuntersuchung gemacht
extrempunkt bei (1/0)
also ich die 2. ableitung machte stellte ich fest, dass es sein Sattelpunkt ist! kann das sein ?
hatte raus als 2. abl :
2lnx - [mm] 2lnx/x^3 -(2(lnx)^2)/x^3
[/mm]
so nun hänge ich :
es bezeichne g die von der 1 achse verschiedene tangente vom Koordinatenursprung O(0/0) aus an den graphen von f.
gib die gleichung für g an, und berechne den inhalt der vom graphen von f und der tangente eingeschlossenen fläche :
tipp : newtonsches nährungsverfahren zum bestimmen des schnittpunktes
hab das ding erstmal aufgeleitet und bekomme raus :
[mm] 1/3*(lnx)^3
[/mm]
wenn ich mich nicht getäuscht habe :
z = ln x
dz/dx = 1/x
x*dz = dx
[mm] \integral_{a}^{b}z^2 [/mm] * x dz / x {dx}
doch wie mache ich das mit der tangente ?
bitte um hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Do 01.12.2005 | | Autor: | Magnia |
achso ja stimmt... das kommt mir bekannt vor
aber wieso dann newtonsche verfahren ?
meine 2 ableitung ist nun nach dem nachrechnen :
2 * [mm] (3ln(x)-ln(x)^2+1)/x^3
[/mm]
wenn ich mich nicht irre ist es das selbe wie bei dir ?
wenn ich nun die wende punkte bestimmen will
setze ich das ja = 0
und erhallte
3ln(x) - ln [mm] (x)^2=1
[/mm]
das wäre docj
3* [mm] e^1 [/mm] - [mm] (e^1)^2 [/mm] oder ?
das funktioniert nämlich irgend wie nicht so recht....
meine erste ableitung ist:
[mm] (2ln(x)-(ln(x))^2)/x^2
[/mm]
und wenn ich das mit der tangente mache
bekomme ich nach dem umformen 0=0 raus
sehr aufwenige methode um zu beweisen das 0=0 ist :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Do 01.12.2005 | | Autor: | Magnia |
ok hier meine schritte :
2 ableitung habe ich den fehler gefunden !
zu den wendepunkten :
z= ln x
[mm] z^2 [/mm] -3z+1 = 0
x1= 1,5z + [mm] \wurzel{2.25z^2-1}
[/mm]
x2= 1,5z - [mm] \wurzel{2.25z^2-1}
[/mm]
und nun ? davon habe ich noch keine konkrete zahl ?
tangente :
[mm] (ln(x)^2)/x [/mm] = [mm] (2ln(x)-ln(x)^2)/x^2 [/mm] / * [mm] x^2
[/mm]
x = [mm] (2ln(x)-ln(x)^2)/ln(x)^2
[/mm]
x = 2 [mm] ln(x)/ln(x)^2 [/mm] -1
hö ???
ich setze den doch dann ich f(x) ein und erhallte die gleichung doch
das ist sehr sehr merkwürdig ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 Do 01.12.2005 | | Autor: | Magnia |
irgend wie stehe ich auf dem schlauch :
[mm] (lnx)^2/x [/mm] = [mm] (2lnx-(lnx)^2)/x^2 [/mm] *x
das x kürzt sich also
[mm] (lnx)^2/x [/mm] = [mm] (2lnx-(lnx)^2)/x [/mm] das ganze * x
[mm] (lnx)^2 [/mm] = [mm] (2lnx-(lnx)^2) [/mm] jetzt durch [mm] (lnx)^2 [/mm]
= [mm] 0=(2lnx)/(lnx)^2 [/mm] -1
????
das mit der pq formel stimmt ;)
ist wohl schon zu spät ...
erhallte also
1,5 ln(x)+ [mm] \wurzel{3,25}
[/mm]
1,5 ln(x)- [mm] \wurzel{3,25}
[/mm]
kann man da noch mehr machen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Do 01.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Magnia!
> [mm](lnx)^2[/mm] = [mm](2lnx-(lnx)^2)[/mm] jetzt durch [mm](lnx)^2[/mm]
> = [mm]0=(2lnx)/(lnx)^2[/mm] -1
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Zum einen bite "nur" durch [mm] $\ln(x)$ [/mm] teilen [mm] ($\ln(x) [/mm] \ =\ 0$ hatten wir oben ja bereits ausgeschlossen!).
Zudem müsste bei Dir auf der linken Seite eine [mm] $\red{1}$ [/mm] stehen!
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Und was für ein Extremum?
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Da die gesuchte Gerade nicht auf der x-Achse liegen soll, darfst Du annehmen: [mm] $\ln(u) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ .
p/q-Formel