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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:49 So 22.04.2012 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | ICh habe folgende Angaben gegeben in Kugelkoordinaten:
r(t)= [mm] r_{0}(1-\beta t)^{2/3}
[/mm]
[mm] \theta(t)= -1/\epsilon [/mm] ln [mm] (1-\beta t)^{2/3}
[/mm]
[mm] \phi [/mm] (t)=const. |
Nun steht in meiner Lösung, dass ich daraus lesen kann, dass es sich hierbei um eine Logarithmische Spirale hält mit [mm] r(\theta)= r_{0} exp(-\epsilon\theta)
[/mm]
woher weiß ich, dass dies eine logarithmische Spirale ist und wie komm ich auf diese Bahnkurve??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Mo 23.04.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
wieso die so heißt liest du in wiki nach, dass sie so heißt, wurde dir mitgeteilt.
siehst du nicht dass du aus [mm] \Theta [/mm] $ [mm] (1-\beta t)^{2/3} =f(\Theta [/mm] )$ ausrechnen kannst und in r(t) einsetzen?
die schönen Eigenschaften siehe wiki.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Mo 23.04.2012 | | Autor: | sissenge |
ich sehe da leider garnichts...
in Wikipedia habe ich auch schon nachgelesen, da stehen Ausdrücke für x und y
[mm] x=r(\phi)cos\phi
[/mm]
[mm] y=r(phi)sin\phi
[/mm]
Dass es sich um eine logaritmische Spirale handelt steht in meiner Lösung aber eigentlich muss ich selber drauf kommen....
Welche Eigenschaften hat denn eine log Spirale, die ich hier erkennen kann???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Mo 23.04.2012 | | Autor: | chrisno |
$r(t)= [mm] r_{0}(1-\beta t)^{2/3} [/mm] $
$ [mm] \theta(t)= -1/\epsilon \ln \red{\left(}(1-\beta t)^{2/3} \red{\right)}$
[/mm]
lauten Deine Ausgangsgleichungen.
Die zweite endet mit [mm] $(1-\beta t)^{2/3} [/mm] $. Wie musst Du die zweite Gleichung umformen, damit nur noch das rechts vom Gleichheitszeichen stehen bleibt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:09 Di 24.04.2012 | | Autor: | sissenge |
meinst du dass nur noch [mm] (1-\beta t)^{2/3} [/mm] dasteht oder was meinst du mit nur das rechts vom Istgleich???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:48 Di 24.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
r(t)= $ [mm] r_{0}(1-\beta t)^{2/3} [/mm] $
$ [mm] \theta(t)= -1/\epsilon [/mm] $ ln $ [mm] (1-\beta t)^{2/3} [/mm] $
die letzte Gl kannst du doch nach [mm] (1-\beta t)^{2/3}=f(\Theta) [/mm] auflösen und dann in in die erst einsetzen.?
und wenn man ein Objekt nicht vorher gekannt hat kann man es niemals erkennen, höchstens zeichnen. Dass es irgendeine Spirale ist sieht man, wenn sich r nur mit dem Winkel ändert, und dabei immer kleiner (oder größer) wird.
warum sie logarithmisch genannt wird liegt wenn man sie als [mm] \phi(r) [/mm] schreibt, da hat man nen log drin. Aber ich denk nicht dass du ausser kegelschnitten alle möglichen Kurven direkt benennen können msst, nur eben grob skizzieren sollt man sie schon können.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:53 Di 24.04.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
in wiki steht als ERstes deine darstellung [mm] r(\phi), [/mm] und dass die Umkehrung also ˜phi(r) dann log ist? dann steht noch die in Polarkoordinaten da.
Gruss leduart
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