lösen nach pq-formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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b) x²+5x+100=0
x=- [mm] \bruch{5}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{(\bruch{5}{2})²-100} [/mm] V x=- [mm] \bruch{5}{2} -\wurzel{(\bruch{5}{2})²-100}
[/mm]
x= - [mm] \bruch{5}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{25}{4}-100} [/mm] V x= - [mm] \bruch{5}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{25}{4} -100}
[/mm]
x= [mm] -\bruch{5}{2}+\bruch{5}{2}-10 [/mm] V x = [mm] -\bruch{5}{2}-\bruch{5}{2}-10
[/mm]
x= -10 V x= -5
< so korrekt?? =)
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x²+ 7x-100=0
< wie müssen sich die Vorzeichen hier ändern?
< Imma im gegenteil?
Also:
x = [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{(\bruch{7}{2})²+100} [/mm] V
x = [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] - [mm] \wurzel{(\bruch{7}{2})²+100}
[/mm]
??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo Asialiciousz,
die Vorzeichen sind richtig. Wie du schon richtig sagst, müssen immer die gegenteiligen Vorzeichen eingesetzt werden.
Und nun rechne so weiter, wie Schachuzipus es erklärt hat 
Gruß Sierra
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x = [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{(\bruch{7}{2})²+100} [/mm] V x = [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] - [mm] \wurzel{(\bruch{7}{2})²+100}
[/mm]
x= [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{49}{4}+100} [/mm] V x= [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] - [mm] \wurzel{\bruch{49}{4}+100}
[/mm]
x= [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{449}{4}} [/mm] V x= [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] - [mm] \wurzel{\bruch{449}{4}}
[/mm]
.. darf man hier noch so weita schreiben(?):
x = [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] + [mm] \bruch{\wurzel{449}}{\wurzel{4}} [/mm] V x = [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{449}}{\wurzel{4}}
[/mm]
x= [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] + [mm] \bruch{\wurzel{449}}{2} [/mm] V x= [mm] -\bruch{7}{2} [/mm] - [mm] \bruch{\wurzel{449}}{2}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Sierra |
Hallo!
Ja, das darf man so schreiben !
Gruß Sierra
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kann man nicht [mm] \wurzel{\bruch{25}{4}-100} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{25}{4}} [/mm] - [mm] \wurzel{100} [/mm] = [mm] \bruch{5}{2} [/mm] - 100 = [mm] -\bruch{15}{2}
[/mm]
??
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NEIN...GANZ GROSSER FEHLER...
genau so falsch wie:
[mm] (1+2)^2=1^2+2^2 [/mm] oder [mm] \br{1}{1+1}=1+1
[/mm]
so etwas geht nicht, dass sind Summen...
Erlaubt wäre z.B.
[mm] (1*2)^2=1^2*1^2
[/mm]
[mm] \wurzel{0,25+10}=\wurzel{\br{1+40}{4}}=\br{\wurzel{41}}{\wurzel{4}}
[/mm]
Deine Wurzel hat keine reelle Lösung...(da du keine Wurzel aus einer Negativen Zahl ziehen darfst, klar, denn welche Zahl (die du kennst) ins Quadrat ist Negativ...keine...)
Tschüß sagt Röby
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Darf man nach dem Schritt:
> x= - $ [mm] \bruch{5}{2} [/mm] $ + $ [mm] \wurzel{\bruch{25}{4}-100} [/mm] $ V x= - $ [mm] \bruch{5}{2} [/mm] $ + $ [mm] \wurzel{\bruch{25}{4} -100} [/mm] $
eigentlich schon schreiben, dass die Lösungsmenge leer ist, da [mm] (\bruch{p}{2})²-q [/mm] < 0, in dem Fall [mm] \wurzel{\bruch{25}{4}-100} [/mm] kleiner als Null ist.
??
(Wenn ja, gibt es dazu noch eine andere Begründung die irgendwie mit einem "Beweis" ist, wo es so bewiesen ist das wenn [mm] (\bruch{p}{2})²-q [/mm] < 0 die Lösungsmenge leer ist?!)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Fr 23.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> > x= - [mm]\bruch{5}{2}[/mm] + [mm]\wurzel{\bruch{25}{4}-100}[/mm] V x= -
> [mm]\bruch{5}{2}[/mm] + [mm]\wurzel{\bruch{25}{4} -100}[/mm]
>
> eigentlich schon schreiben, dass die Lösungsmenge leer ist,
ja, du kannst direkt schreiben L ist leer.
> da [mm](\bruch{p}{2})²-q[/mm] < 0, in dem Fall
> [mm]\wurzel{\bruch{25}{4}-100}[/mm] kleiner als Null ist.
>
> ??
>
> (Wenn ja, gibt es dazu noch eine andere Begründung die
> irgendwie mit einem "Beweis" ist, wo es so bewiesen ist das
> wenn [mm](\bruch{p}{2})²-q[/mm] < 0 die Lösungsmenge leer ist?!)
Der "Beweis" ist genau das, wenn [mm](\bruch{p}{2})²-q[/mm] < 0 , dann gibt es keine Lösung, weil es keine Wurzl aus etwas <0 gibt.
Du kannst das also direkt am Anfang nachprüfen!
Gruss leduart
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Kann man bei solchen Aufgaben schon ganz Am Anfang an der normalen Gleichung oder auch schon in der Normalform erkennen, wie viele Lösungen die Gleichung hat??
Wenn ja, dann woran und weshalb??
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-3x²+4x+6= 0
Um diese Gleichung zu lösen,muss ich sie ja erstmal in die Normalform bringen...
Dafür muss ich ja eigentlich den Auftrag ||:(-3) geben oder?
Aba durch 0 darf doch keine negative Zahl geteilt werden oda?
Oda doch?
Wenn nein, dann ist die Lösungsmenge dieser Gleichung leer..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 Mi 28.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Durch Null darf man nicht teilen, aber natürlich kann man 0 durch irgendwas teilen oder Null mit irgendwas multiplizieren!
und durch -3 teilen kannst du auch mit -1/3 multiplizieren nennen.
[mm] ax^1+bx+c=0 [/mm] hat die Lösung:
[mm] -b/2a\pm\wurzel{b^2/4a^2-c/a}
[/mm]
jetzt 1. wenn c/a negativ oder 0 ist dann steht unter der Wurzel immer was positives, dann gibts garantiert 2 Lösungen,
2. wenn c/a positiv ist steht unter der Wurzel eine Differenz. die kann sein positiv, 0 , negativ.
also wenn [mm] b^2/4a^2>c/a [/mm] ist 2 Lösungen
wenn [mm] b^2/4a^2
wenn [mm] b^2/4a^2=c/a [/mm] ist eine Lösung.
Aber meistens hat man die Lösungsformel genausoschnell hingeschrieben, wie das untersucht.
Gruss leduart
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