lösen linearer Ungleichungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Do 19.05.2005 | | Autor: | Toyo |
Hallo, ich habe eine konvexe Menge durch ein System von Ungleichungen gegeben und soll deren Extremalpunkte bestimmen.
Gibt es irgendeine Form von Algorithmus, mit dem man hierangeht oder sonst einen Trick?
die Ungleichungen sind: -40 [mm] \le [/mm] x1 + x2 [mm] \le [/mm] 2
-1 [mm] \le [/mm] x1 - x2 [mm] \le [/mm] 80
Hab angefangen die Punkte (40,0),(0,40),(2,0),(0,2) bei Gleichsetzen der 1. Ungleichung zu überprüfen ob diese in der 2ten funktionieren, weil dies ja Randpunkte sind ... das klappt aber nicht so richtig.
Ich hätte da auch noch eine Frage, kann man ungleichungen addieren, so z.B. -40 [mm] \le [/mm] x1 + x2
+ -1 [mm] \le [/mm] x1 - x2
---------------------------
-41 [mm] \le [/mm] 2x1 [mm] \gdw [/mm] -20,5 [mm] \le [/mm] x1 bringt mir das was?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Liebe Grüße Toyo
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Hallo Toyo!
Hier gibt es auf jeden Fall mehrere Lösungen.
Zum einen könntest du das ganze graphisch lösen.
Oder du bestimmst die vier Geradengleichungen, die durch
[mm] $x_1+x_2=-40,\ x_1+x_2=2,\ x_1-x_2=-1,\ x_1-x_2=80$
[/mm]
gegeben sind und berechnest die Schnittpunkte.
Eine andere Möglichkeit ist der Simplexalgorithmus, dieser liefert aber nicht alle Ecken.
> Ich hätte da auch noch eine Frage, kann man ungleichungen
> addieren, so z.B. -40 [mm]\le[/mm] x1 + x2
> + -1 [mm]\le[/mm] x1 - x2
> ---------------------------
> -41 [mm]\le[/mm] 2x1 [mm]\gdw[/mm] -20,5 [mm]\le[/mm] x1
> bringt mir das was?
Das kannst du aus den beiden Ungleichungen tatsächlich folgern, hinreichend ist es aber nicht.
Ob dir das allerdings wirklich etwas bringt, wage ich zu bezweifeln...
Gruß, banachella
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:36 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Toyo |
Hallo banachelle, kannst du mir noch verraten, wie ich bei einer Menge, die mir im [mm] IR^3 [/mm] durch ein System von Ungleichungen gegeben ist zeigen kann, dass diese beschränkt ist?
Vielen Dank für Deine Hilfe,
Grüße Toyo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Fr 03.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du rechnest durch Addition der Ungleichungen Grenzen für x1,x2,x3 aus. Dabei beachten, wenn man eine Ungleichung mit -1 multipliziert, drehen sich die Ungleichzeichen um: -3<1 ==> 3>-1
deshalb darf man Ungleichungen nicht einfach subtrahieren!
in deinem erste System bekommst du z. Bsp -20,5<x1<42 und -19,5<x2<-39 nachrechnen, keine Garantie!
graphisch ist es das Gebiet zwischen den 4 Geraden, entsprechend in 3d zwischen den Ebenen.
Gruss leduart
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