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kann mir bitte jemand weiterhelfen mit
[mm] \integral_{5}^{15}{ln(0,2x) dx}
[/mm]
mit der regel
ln x = x ln x -x
integriert
und habe raus
0,2x ln(0,2x) - 0,2x
doch wenn ich jetzt eine Fläche von 5-15 berechne stimmt das ergebnis nicht mit dem über Nährungsverfahren ermittelten Wert über ein
I 5;15
mit simpson A=6,48
mit meiner integration A=1,29
wo mache ich hier einen fehler
nebenbei noch eine frage zu ln was macht man wenn eine minus Zahl im ln entsteht mein taschenrechner macht dann error oder nimmt man grundsätzlich immer betrag
danke
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Hallo Johnny!
> mit der regel
> ln x = x ln x -x
> integriert
> und habe raus
> 0,2x ln(0,2x) - 0,2x
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt so nicht, dass man hier einfach das $x_$ durch $0.2*x_$ ersetzt, da auch bei [mm] $\ln(0.2*x)$ [/mm] mit dem Trick [mm] $\red{1}*\ln(0.2*x)$ [/mm] partiell integriert wird.
Auf der sicheren Seite liegst Du, wenn Du hier zuvor $z \ := \ 0.2*x$ substituierst oder ein  Logarithmusgesetz anwendest und getrennt integrierst:
[mm] $$\ln(0.2*x) [/mm] \ = \ [mm] \ln(0.2)+\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] -\ln(5)+\ln(x)$$
[/mm]
> nebenbei noch eine frage zu ln was macht man wenn eine
> minus Zahl im ln entsteht mein taschenrechner macht dann
> error oder nimmt man grundsätzlich immer betrag
Die Logarithmusfunktion ist lediglich für positive Zahlenwerte definiert. Von daher nimmt man bei der Bildung von Stammfunktionen auch jeweils den Betrag.
Gruß vom
Roadrunner
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