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Hallo ihr Lieben,
ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht mehr weiter.
Man soll hier die Extremstellen ausrechnen von der folgenden Funktion:
[mm] e^x+e^{-2x}
[/mm]
die Ableitungen, die ich bestimmt habe, sehen so aus:
f´(x)= [mm] e^x-2e^{-2x}
[/mm]
und
f´´(x)= [mm] e^x+4e^{-2x}
[/mm]
so, wenn ich die erste Ableitung jetzt gleich 0 setze, dann bleibe ich bei [mm] e^x=2e^{-2x} [/mm] stehen und komme nicht weiter.
Hier muss man doch sicherlich den ln anwenden, oder?
ich weiß nur nicht wie. Könnte mir vielleicht einer von euch, den genauen Lösungsweg einmal aufschreiben, damit ich ein Besipiel für solche Funktionen habe? Das wäre total lieb. Schon einmal vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Mo 23.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo ihr Lieben,
> ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht mehr
> weiter.
> Man soll hier die Extremstellen ausrechnen von der
> folgenden Funktion:
>
> [mm]e^x+e^{-2x}[/mm]
>
> die Ableitungen, die ich bestimmt habe, sehen so aus:
>
> f´(x)= [mm]e^x-2e^{-2x}[/mm]
>
> und
>
> f´´(x)= [mm]e^x+4e^{-2x}[/mm]
>
Das sieht gut aus.
> so, wenn ich die erste Ableitung jetzt gleich 0 setze, dann
> bleibe ich bei [mm]e^x=2e^{-2x}[/mm] stehen und komme nicht weiter.
> Hier muss man doch sicherlich den ln anwenden, oder?
Ja, aber später.
Teile zuerst mal durch [mm] e^{x}, [/mm] dann steht dort:
[mm] $e^x=2e^{-2x}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow 1=\frac{2e^{-2x}}{e^{x}}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow 1=2e^{-2x-x}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \frac{1}{2}=e^{-3x}$
[/mm]
Nun lasse den ln los....
> ich weiß nur nicht wie. Könnte mir vielleicht einer von
> euch, den genauen Lösungsweg einmal aufschreiben, damit
> ich ein Besipiel für solche Funktionen habe? Das wäre
> total lieb. Schon einmal vielen Dank
Ich hoffe, nun ist es etwas klarer.
Marius
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Super, das habe ich jetzt verstanden, aber es tut sich bei der nächsten Aufgabe schon gleich ein neues Problem auf:
Wie der Taschenrechner zeigt, kann man offensichtlich den ln nicht anwenden, wenn die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen negativ ist. Warum nicht und was macht man dann?
Bsp.:
e^(-2x)=-0,5
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Hallo,
> Super, das habe ich jetzt verstanden, aber es tut sich bei
> der nächsten Aufgabe schon gleich ein neues Problem auf:
> Wie der Taschenrechner zeigt, kann man offensichtlich den
> ln nicht anwenden, wenn die Zahl hinter dem
> Gleichheitszeichen negativ ist. Warum nicht und was macht
> man dann?
Jo, das geht nicht, der [mm] $\ln$ [/mm] ist nur für positive Argumente definiert!
>
> Bsp.:
>
> e^(-2x)=-0,5
Die Exponentialfunktion ist durchweg positiv, nimmt also auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] nur Werte $>0$ an, kann also niemals $-0,5$ werden.
Die obige Gleichung [mm] $e^{-2x}=-0,5$ [/mm] hat keine Lösung!
Gruß
schachuzipus
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