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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Eisbude |
| Aufgabe | Berechnen Sie für folgende Funktionen die ersten und zweiten partiellen Ableitungen, stellen sie jeweils die Hesse Matrix auf und berechnen Sie diese im angegebenen Punkt.
{f( [mm] x_{1}x_{2})}= [/mm] ln [mm] x_{1} [/mm] / ( [mm] x_{1}x_{2}
[/mm]
im Punkt ( [mm] 1,2)^T [/mm] ( transponiert) |
Wie errechne ich die einzelnen Ableitungen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Fr 11.07.2008 | | Autor: | crashby |
Hey,
heißt die Funktion so ?
$ [mm] f(x_1,x_2)=ln\left(\frac{x_1}{x_1\cdot x_2}\right) [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:06 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Eisbude |
Hallo,
nein nicht ganz. Der LN bezieht sich nur auf das [mm] x_{1} [/mm] im Zähler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:19 Fr 11.07.2008 | | Autor: | crashby |
Hey,
dann versuch nächste mal bitte mit den Formeleditor richtig zu schreiben oder die Klammern richtig zu setzen :):
$ [mm] f(x_1,x_2)=\frac{ln (x_1)}{x_1\cdot x_2} [/mm] $
Jetzt ist es korrekt ja?
Na dann zeig mal her was du bis jetzt hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Eisbude |
Na ich habe nur Überlegungen getroffen.
Wie ich die Hesse Matrix aufstelle und dabei vorgehe weiß ich.
Nur bin ich mir grad im Unklaren, wie ich die Produktregel anwende.
ln x ist ja 1/x . Nur womit multipliziere ich dann....
Brauch nur die theoretische Anfangsüberlegung. Dann rechne ich und probe auf meine Punkte.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:28 Fr 11.07.2008 | | Autor: | crashby |
Hey nimm doch die Qoutientenregel oder schreibe die Funktion und um und benutze dann produkt und Kettenregel.
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Hi,
für die Ableitung nach [mm] x_1 [/mm] schreibe die Funktion so: [mm] \frac{1}{x_2}*\frac{ln(x_1)}{x_1}
[/mm]
Dabei ist [mm] \frac{1}{x_2} [/mm] ein konstanter Faktor, den du nicht beachten brauchst. Auf den hinteren Teil musst du die Quotientenregel anweden: [mm] \frac{\frac{1}{x}*x-...}{...}
[/mm]
Für die Ableitung nach [mm] x_2: \frac{ln(x_1)}{x_1}*\frac{1}{x_2} [/mm] = [mm] \frac{ln(x_1)}{x_1}*x_{2}^{-1}
[/mm]
Hierbei ist wieder der ersten Faktor konstant.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Fr 11.07.2008 | | Autor: | Eisbude |
Für die erste Ableitung nach x(eins) hab ich raus:
[mm] \bruch{1}{x_{2}} [/mm] * [mm] \bruch {1-lnx_{1} }{{x_{1}²}}
[/mm]
Nur wie fahre ich jetzt mit der zweiten Ableitung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:03 Fr 11.07.2008 | | Autor: | XPatrickX |
> Für die erste Ableitung nach x(eins) hab ich raus:
>
> [mm]\bruch{1}{x_{2}}[/mm] * [mm]\bruch {1-lnx_{1} }{{x_{1}²}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nur wie
> fahre ich jetzt mit der zweiten Ableitung?
Für [mm] f_{x_1x_1} [/mm] verwende jetzt erneut die Quotientenregel auf den zweiten Faktor.
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