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ln-ausdruck zusammenfassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Do 21.02.2008
Autor: hase-hh

Aufgabe
Fase zusammen

a)  ln(x+1) - ln x + ln [mm] (\bruch{1}{x}) [/mm]

Moin,

habe das Gefühl, dass ich den Ausdruck noch weiter zusammenfassen kann...

ok, was ich weiß ist, dass  ln [mm] (\bruch{1}{x}) [/mm] = - ln (x) ist.

d.h.

ln(x+1) - ln x + ln [mm] (\bruch{1}{x}) [/mm] =

ln(x+1) - ln x - ln x

ln(x+1) - 2*ln x

1. kann ich das jetzt auch so schreiben:

ln ( [mm] \bruch{x+1}{-2x} [/mm] )    ?


2. könnte ich ln (x+1) auch noch anders schreiben / zerlegen ?


Danke & Gruß
Wolfgang

        
Bezug
ln-ausdruck zusammenfassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Do 21.02.2008
Autor: Kroni

Hi,

dass ln(1/x)=-ln(x) kannst du dir so herleiten:

ln(a/b)=ln(a)-ln(b) => ln(1/x)=ln(1)-ln(x)=-ln(x) oder

[mm] ln(1/x)=ln(x^{-1})=-ln(x) [/mm]

Gut, mit der Regel

ln(ab)=ln(a)+ln(b)

> Fase zusammen
>  
> a)  ln(x+1) - ln x + ln [mm](\bruch{1}{x})[/mm]
>  Moin,
>  
> habe das Gefühl, dass ich den Ausdruck noch weiter
> zusammenfassen kann...
>
> ok, was ich weiß ist, dass  ln [mm](\bruch{1}{x})[/mm] = - ln (x)
> ist.
>  
> d.h.
>
> ln(x+1) - ln x + ln [mm](\bruch{1}{x})[/mm] =
>
> ln(x+1) - ln x - ln x
>  
> ln(x+1) - 2*ln x

Das passt auf jeden fall.
>
> 1. kann ich das jetzt auch so schreiben:
>  
> ln ( [mm]\bruch{x+1}{-2x}[/mm] )    ?

Nein. Du kannst nur das 2ln(x) als [mm] ln(x^2) [/mm] auffassen, und dann, da ja ein + dazwischen steht, dsa in einen ln zusammenfassen.

>
>
> 2. könnte ich ln (x+1) auch noch anders schreiben /
> zerlegen ?

Nein.

>  
>
> Danke & Gruß
>  Wolfgang

LG

Kroni
>  

Bezug
                
Bezug
ln-ausdruck zusammenfassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Do 21.02.2008
Autor: hase-hh

Moin Kroni,

ja super, d.h. also


ln (x+1) - 2 * ln x  = ln (x+1) - ln [mm] (x^2) [/mm]

= ln [mm] (-x^2 [/mm] + x + 1)


das sieht doch schon besser aus. :-)

lg
wolfgang



Bezug
                        
Bezug
ln-ausdruck zusammenfassen: fast
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:47 Do 21.02.2008
Autor: Kroni

Hi,

du hast es fast richtig.

Es gilt ja

ln(a/b)=ln(a)-ln(b), d.h. in deinem Fall musst du x+1 durch [mm] x^2 [/mm] teilen.

LG

Kroni
Bezug
                                
Bezug
ln-ausdruck zusammenfassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Do 21.02.2008
Autor: hase-hh

moin,

ok, also ich habe...

ln (x+1) - 2 * ln x  = ln (x+1) - ln [mm] (x^2) [/mm]

= ln (x+1) + ln [mm] (\bruch{1}{x^2}) [/mm]

= ln [mm] (\bruch{x+1}{x^2}) [/mm]


Aber nu...
Bezug
                                        
Bezug
ln-ausdruck zusammenfassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Do 21.02.2008
Autor: Kroni

Hi,

ja, so stimmt es =)

LG

Kroni
Bezug
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