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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Di 07.08.2012 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | Linearisieren sie folgendes Problem
min [mm] 3|x_1-2|+4|x_1-4| [/mm] |
habe es mal versucht:
min z
udN
[mm] 3(x_1-2)+4(x_1-4)\le [/mm] z
[mm] -3(x_1-2)+4(x_1-4)\le [/mm] z
[mm] -3(x_1-2)-4(x_1-4)\le [/mm] z
[mm] 3(x_1-2)-4(x_1-4)\le [/mm] z
[mm] z\ge0
[/mm]
kann da jemand was zu sagen? Dankeschön!
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Hallo!
> Linearisieren sie folgendes Problem
> min [mm]3|x_1-2|+4|x_1-4|[/mm]
Ist das die vollständige Aufgabenstellung?
> habe es mal versucht:
>
> min z
>
> udN
>
> [mm]3(x_1-2)+4(x_1-4)\le[/mm] z
> [mm]-3(x_1-2)+4(x_1-4)\le[/mm] z
> [mm]-3(x_1-2)-4(x_1-4)\le[/mm] z
> [mm]3(x_1-2)-4(x_1-4)\le[/mm] z
>
> [mm]z\ge0[/mm]
>
> kann da jemand was zu sagen? Dankeschön!
Ausgehend von der Gleichung
[mm] z(x_{1})=3|x_1-2|+4|x_1-4|
[/mm]
würde ich vielleicht wie folgt ansetzen. Man hat ja zunächst
[mm] |x_{1}-2|=\begin{cases} +(x_{1}-2), & \mbox{für } x_{1}-2\ge0\gdw{x_{1}}\ge2 \mbox{ } \\ -(x_{1}-2), & \mbox{für } x_{1}-2\le0\gdw{x_{1}}\le2 \mbox{ } \end{cases} [/mm]
sowie
[mm] |x_{1}-4|=\begin{cases} +(x_{1}-4), & \mbox{für } x_{1}-4\ge0\gdw{x_{1}}\ge4 \mbox{ } \\ -(x_{1}-4), & \mbox{für } x_{1}-4\le0\gdw{x_{1}}\le4 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
woraus sich unmittelbar die Unterscheidung der folgenden vier Fälle
(1) [mm] x_{1}-2\ge0 [/mm] und [mm] x_{1}-4\ge0\Rightarrow{+3(x_{1}-2)+4(x_{1}-4)={z}}\gdw\underline{{z}=+7x_{1}-22}, [/mm] mit [mm] (x_{1}\ge2 [/mm] und [mm] x_{1}\ge4)\gdw{x_{1}}\ge4
[/mm]
(2) [mm] x_{1}-2\ge0 [/mm] und [mm] x_{1}-4\le0\Rightarrow{+3(x_{1}-2)-4(x_{1}-4)={z}}\gdw\underline{{z}=-1x_{1}+10}, [/mm] mit [mm] (x_{1}\ge2 [/mm] und [mm] x_{1}\le4)\gdw{x_{1}}\in[2,4]
[/mm]
(3) [mm] x_{1}-2\le0 [/mm] und [mm] x_{1}-4\ge0\Rightarrow{-3(x_{1}-2)+4(x_{1}-4)={z}}\gdw\underline{{z}={+1x_{1}}-10}, [/mm] mit [mm] (x_{1}\le2 [/mm] und [mm] x_{1}\ge4)\gdw{Widerspruch}
[/mm]
(4) [mm] x_{1}-2\le0 [/mm] und [mm] x_{1}-4\le0\Rightarrow{-3(x_{1}-2)-4(x_{1}-4)={z}}\gdw\underline{{z}=-7x_{1}+22}, [/mm] mit [mm] (x_{1}\le2 [/mm] und [mm] x_{1}\le4)\gdw{x_{1}}\le2
[/mm]
ergibt.
Viele Grüße, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Di 07.08.2012 | | Autor: | domerich |
Ah hi Marcel :)
Ja das war alles was in der OR Klausur stand. Aber du hast es gleich gelöst, das war glaub ich nicht verlangt :) Aber sehr anschaulich hast du das gemacht, ich habs verstanden. Danke für die Mühe!
ps. wann ist der Master fertig? lg
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