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Hallo,
gegeben ist folgende Polynomfunktion:
[mm] y=x^3-4x^2+4x-16
[/mm]
Es soll in Linearfaktoren zerlegt werden...
In einem Beispiel ist die erste Nullstelle erraten worden und dann weiter mit Polynomdivision gearbeitet worden...
Das würde für dieses Beispiel bedeuten:
[mm] x_1=4 [/mm] durch probieren gefunden und dann mit Polynomdivision auf:
[mm] y=(x-4)(x^2+4)
[/mm]
Gibt es nur diesen einen Ansatz mit dem "Ausprobieren" oder geht das noch anders?
LG und besten Dank im Voraus...
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> Hallo,
> gegeben ist folgende Polynomfunktion:
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> [mm]y=x^3-4x^2+4x-16[/mm]
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> Es soll in Linearfaktoren zerlegt werden...
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> In einem Beispiel ist die erste Nullstelle erraten worden
> und dann weiter mit Polynomdivision gearbeitet worden...
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> Das würde für dieses Beispiel bedeuten:
Hallo,
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> [mm]x_1=4[/mm] durch probieren gefunden
Ich hoffe, daß Du gezielt probiert hast:
Wenn es ganzzahlige Lösungen gibt, kommen bei normierten Polynomen ja nur solche infrage, die Teiler der Konstanten sind, hier also die Teiler von 16, also [mm] \pm [/mm] 1, [mm] \pm [/mm] 2, [mm] \pm [/mm] 4, [mm] \pm [/mm] 8, [mm] \pm [/mm] 16.
Gegenüber dem Durchprobieren von ganz [mm] \IZ [/mm] ist das ja schonmal eine Erleichterung.
> und dann mit Polynomdivision
> auf:
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> [mm]y=(x-4)(x^2+4)[/mm]
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> Gibt es nur diesen einen Ansatz mit dem "Ausprobieren" oder
> geht das noch anders?
Dieser Ansatz mit Ausprobieren scheitert natürlich sofort, wenn es keine ganzzahligen Nullstellen gibt. Bei Übungsaufgaben gibt's aber meist welche...
Man könnte Näherungsverfahren verwenden - ich ahne, daß Du das nicht möchtest.
Ja. Man kubische Gleichungen analytisch lösen. Das geht mit den ![[]](/images/popup.gif) Formeln von Cardano. Kannst's ja mal testen. Viel Freude...
LG Angela
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> LG und besten Dank im Voraus...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:47 Mi 13.11.2013 | | Autor: | sonic5000 |
Oh je, na das kann ja heiter werden 
LG
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